江苏省南京市2025高二上学期期末考试数学文试题

南京市 2025－2025 学年度第一学期期末检测卷 高二数学（文科） 2025.01注意事项：1．本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题~第 14 题）、解答题（第 15 题~第 20 题）两部分．本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．命题“若 a＝b，则|a |＝|b|”的逆否命题是 ▲ ．2．双曲线 x2－＝1 的渐近线方程是 ▲ ．3．已知复数为纯虚数，其中 i 是虚数单位，则实数 a 的值是 ▲ ．4．在平面直角坐标系 xOy 中，点(4，3)到直线 3x－4y＋a＝0 的距离为 1，则实数 a 的值是 ▲ ．5．曲线 y＝x4与直线 y＝4x＋b 相切，则实数 b 的值是 ▲ ．6．已知实数 x，y 满足条件则 z＝2x＋y 的最大值是 ▲ ．7．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C:y2＝4x 的焦点为 F，P 为抛物线 C 上一点，且 PF＝5，则点 P 的横坐标是 ▲ ．8．在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O:x2＋y2＝r2(r＞0)与圆 M:(x－3)2＋(y＋4)2＝4 相交，则 r 的取值范围是 ▲ ．9．观察下列等式： (sin)－2＋(sin)－2＝×1×2； (sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＝×2×3； (sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝×3×4； (sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝×4×5； …… 依此规律，当 n∈N*时，(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝ ▲ ．10．若“x∈R，x2＋ax＋a＝0”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ▲ ．11．已知函数 f(x)＝(x2＋x＋m)ex(其中 m∈R，e 为自然对数的底数)．若在 x＝－3 处函数 f (x)有极大值，则函数 f (x)的微小值是 ▲ ．12．有下列命题： ①“m＞0”是“方程 x2＋my2＝1 表示椭圆”的充要条件；②“a＝1”是“直线 l1:ax＋y－1＝0 与直线 l2:x＋ay－2＝0 平行”的充分不必要条件；③“函数 f (x)＝x3＋mx 单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知 p，q 是两个不等价命题，则“p 或 q 是真命题”是“p 且 q 是真命题”的必要不充分条件． 其中所有真命题的序号是 ▲ ．13．已知椭圆 E：＋＝1(a＞b＞0)的焦距为 2c(c＞0)，左焦点为 F，点 M 的坐标为(－2c，0)．若...