2025 届高三年级第二次学情检测数学试卷第Ⅰ卷（共 70 分）一、填空题：（本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分．将答案填在答题纸上．）1. 已知全集为 ，且集合，，则__________．【答案】【解析】，点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知向量，，且，则实数__________．【答案】8【解析】，，解得 .3. 已知，，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是__________．【答案】【解析】由解得 ，因为 是 的必要不充分条件，所以.4. 函数的单调递减区间是__________．【答案】【解析】由，解得 又所以减区间是.5. 已知函数的图象向右平移个单位后与原图象关于 轴对称，则 的最小值是__________．【答案】【解析】函数的图象向右平移个单位后, 所得图象对应的函数解析式为, 再根据所得图象与原图象关于 轴对称,可得,即,则 的最小值为 .6. 已知函数，则满足不等式的 的取值范围是__________．【答案】【解析】函数为偶函数，且在上单调递增，不等式等价于不等式，可得，解得 点晴：本题主要考查函数的单调性与奇偶性.根据题意，函数为偶函数，所以图像关于 轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左减右增，距离对称轴越远，函数值就越大，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离 轴远，函数值就大.假如函 数为奇函数，则左右两边单调性相同.7. 若圆关于直线对称，由点向圆 作切线，切点为 ，则线段的最小值为__________．【答案】3【解析】圆关于直线对称, 圆心 在直线上, ,即, 点向圆所作的切线长为: , 当 a=2 时,点向圆所作的切线长取得最小值 .8. 如图，在三角形中，点 是边上一点，且，点 是边的中点，过 作的垂线，垂足为 ，若，则__________．【答案】32【解析】由题 ，点睛：平面对量数量积的类型及求法(1)求平面对量数量积有三种方法：一是夹角公式 a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式 a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面对量数量积的运算时，可...
