（整理版）江西省南昌市其次十四中学九班级数学中考数学抛物线变换问.doc 1、数学抛物线变换问题探究我们在三角形全等局部学习了平移、旋转等图形的变换策略，大家知道二次函数的图象是一条抛物线，在近几年的中考试卷中消灭了关于抛物线的变换问题，本文以 07 年中考试题为例剖析与读者共赏.1、平移变换我们已经知道，平移只转变图形的位置，不转变图形的大小，也就是说平移前后图形是全等的，抛物线的样子由二次项系数确定的，二次项系数相等的抛物线的样子相同，反过来样子完全相同的抛物线的二次项系数确定相等.抛物线平移之后只是顶点的位置发生转变.也就是说是顶点的坐标发生了转变.向左或向右平移，其顶点的横坐标发生转变向上或向下平移，其顶点的纵坐标发生 2、转变.如抛物线 y=a(x－h)2+k 向左平移 m(m0)个，向下平移n(n0)个；抛物线的顶点坐标由〔h，k〕变为〔h-m，k-n〕.因此，要解决抛物线的平移问题，从平移前和平移后的两条抛物线的顶点坐标入手，问题方可迎刃而解.例 1〔07 兰州市〕将抛物线先沿轴方向向左平移个，再沿轴方向向下平移个，所得抛物线的解析式是________分析：由于抛物线的顶点坐标为〔0，0〕，先沿轴方向向左平移个，再沿轴方向向下平移个，顶点坐标变为〔-2，-3〕，二次项系 数 不 变 ， 故 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=2[x － (-2)]2 － 3 即y=2x2+8x+52、中 3、心对称变换把一个图形围着某一点旋转 180°，假如它能够与另一个图形重合，称这 2 个图形关于这点对称，也称这 2 个图形中心对称.在平面直角坐标系中，点 P〔x，y〕关于原点对称点 Q 的坐标为〔－x,－y〕.例 2、〔07 吉林省〕如图，抛物线向右平移 1个得到的抛物线．答复以下问题：②①〔1〕抛物线的顶点坐标．〔2〕阴影局部的面积．③④〔3〕假设再将抛物线绕原点旋转得到抛物线，那么抛物线的开口方向，顶点坐标．分析：〔1〕由于抛物线的顶点坐标〔0，2〕，向右平移 1 个说明顶点的横坐标增加 1 个，纵坐标不变，故平移得到的抛物线顶点坐标为.① 平移到②的位置，那么可补成一个 4、正方形，同理得将③平移到④位置，同样得到的是一个正方形，那么阴影局部的面积那么可看成 2 个正方形的面积，由于每个正方形的面积是 1，所以阴影局部的面积为.n〔3〕将抛物线绕原点旋转得到抛物线，故抛物线与抛物线关于原点成中心对称，故抛物线的开口向上，又由于抛物线顶点为 P(1，2)，所以关于点 ...
