南昌十九中 2025～2025 学年度第二学期高一年级期中考试数学试题考试时间：120 分钟; 命题人：杨刚 第 I 卷（选择题）一、选择题：（本大题共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分.每题只有一个正确答案）1.已知数列的通项则（ ）A. B. C. D.2.在△ABC 中,a＝4,b＝4,A＝30°,则 B 等于( )A．30° B．30°或 150° C．60° D．60°或 120°3.假如,那么下面一定成立的是（ ）A．B．C．D． 4.在△ABC 中,若 sin2A＋sin2B＞sin2C.则△ABC 的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定5.由正数组成的等比数列满足：,则的等比中项为（ ）A. ±3 B. 3 C. ±9 D. 96.等差数列中,,是前 n 项和且,则当（ ）时,最大.A.12 B.13 C．12 或 13 D．13 或 14 7.不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 8. 以下选项中正确的是（ ）A. △ABC 有两解 B. △ABC 无解C. △ABC 有两解 D. △ABC 有一解9.各角的对应边分别为,满足,则角的范围是（ ）A． B． C． D．10.在数列中,, ,则（ ）A． B． C． D．11.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则当为正偶数时,的值可能是（ ） A．6 B．5 C．4 D．312.在锐角三角形 ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,若 A＝2B,给出下列命题：①；②；③．其中正确的个数是( )A． B． C． D．第 II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分.请将答案填在横线上）13.已知等差数列的前 n 项和为,,则_________．14. 若不等式的解集为空集,则实数的取值范围是_________． 15. △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b＝8,c＝6,A＝,∠BAC 的角平分线交边 BC 于点 D,则|AD|＝___________.16. 数列的通项为,前 n 项和为,则_________．三、解答题：（本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）17.已知数列是公差不为的等差数列,,且,,成等比数列．（1）求数列的通项公式； （2）设,求数列的前项和． 18.在△ABC 中,A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,bcosB 是 acosC,ccosA 的等差中项．(1)求 B 的大小； (2)若 a＋c＝,b＝2,求△ABC 的面积．19.已知数列的前项和,又.(1)求数列； (2)求数列的前项和.20.在△ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边，．（1）若，求的值； （2）若是边中点，且，求边的长．21.已...
