讲义二： 集合之间的基本关系（2 课时）（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、集合之间的基本关系：包含关系------子集、真子集、空集；集合的相等。2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培育与应用。（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：（一）、集合之间的基本关系：子集、真子集、空集（如方程 x2+1=0 的根）；集合的相等。（二）、含有 n 个元素的集合 A 的子集个数是_____2n,,真子集个数是___2n-1,非空真子集：2n-2★【例题 1】、已知集合 P=｛x|x2-5x+4≤0｝,Q=｛x|x2-(b+2)x+2b≤0｝且有 PQ，求实数 b 的取值范围。●解：{b|1≤b≤4}；注意利用数轴去加以推断。★【例题 2】、（2025 年湖南·10 题）．设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，） ， 都 有（表 示 两 个 数中的较小者），则的最大值是（ B ）A．10B．11C．12D．13★【例题 3】、（2025 年北京文科·15 题·12 分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（I）若，求； （II）若，求正数的取值范围．●解：（I）由，得．（II）．由，得，又，所以，即的取值范围是．▲★课堂练习：1、书本 P7：练习题 1、2、3；P12： 5：①②③；B 组第 2 题。2、已知集合 A=｛2，8，a｝, B=｛2，a2-3a+4｝,又 AB，求出 a 之值。(解：a= -1 或 4)3、已知集合 A=｛x|-3≤x≤4｝B=｛x|2m-1≤x≤m+1｝,当 BA 时，求出 m 之取值范围。（解：m≥-1)特别注意：当 BA 时，B 一定包括有两种情形：B=或 B≠，解题时极易漏掉 B=这一情况从而出错！（三）、今日作业：●1、推断下列集合 A 与 B 之间有怎样的包含或相等关系：①、已知集合 A=｛x|x=2k-1,k∈Z｝B=｛x|x=2m+1,m∈Z｝(解：A=B）②、已知集合 A=｛x|x=2k,k∈Z｝B=｛x|x=4m,m∈Z｝(解：B A）●2、已知集合 M=｛x|-2≤x≤5},N={x|m+1≤x≤2m-1} ①、若 NM，求实数 m 的取值范围；（解：m≤3，注意 N 为的情况！) ②、若 x∈Z，则 M 的非空真子集的个数是多少个？（解：28-2=254 个） ③、（选做）当 x∈R 时，没有元素使得 x∈M 与 x∈N 同时成立，求实数 m 的取值范围（解：m<2 或 m>4)（四）、提高练习：★【题 1】、设集合 S=｛a,b,c,d,e｝,则包含｛a,b｝的 S 的子集共有（D ）个A 2 B 3 C 5 D 8★【题 2】、集合 A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则 A 的非...
