的圆锥曲线轨迹方程求法

圆锥曲线轨迹方程的解法目录一题多解 ...................................................................... 2 一．直接法 .................................................................... 3 二 . 相关点法 .................................................................. 6 三 . 几何法 ................................................................... 10 四 . 参数法 ................................................................... 12 五 . 交轨法 ................................................................... 14 六 . 定义法 ................................................................... 16 一题多解设圆 C：（x－1）2+y2=1，过原点 O 作圆的任意弦 OQ，求所对弦的中点 P 的轨迹方程。一．直接法设 P（x,y），OQ 是圆 C 的一条弦，P 是 OQ 的中点，则 CP⊥OQ，x≠0,设 OC中点为 M（），则|MP|=|OC|=，得（x－）2+y2=(x≠0)，即点 P 的轨迹方程是（x－）2+y2= (0＜x≤1)。二．定义法 ∠OPC=90°，∴动点 P 在以 M（）为圆心，OC 为直径的圆（除去原点 O）上，|OC|=1，故 P 点的轨迹方程为（x－）2+y2=(0＜x≤1)三．相关点法设 P（x,y）,Q(x1,y1)，其中 x1≠0,∴x1=2x,y1=2y,而（x1－1）2+y2=1∴(2x－1)2+2y2=1,又 x1≠0,∴x≠0,即（x－）2+y2=(0＜x≤1）四．参数法① 设动弦 PQ 的方程为 y=kx,代入圆的方程（x－1）2+kx2=1，即（1+k2）x2－2x=0,∴设点 P（x,y），则消去 k 得（x－）2+y2=(0＜x≤1）② 另解 设 Q 点（1+cosθ,sinθ），其中 cosθ≠－1,P(x,y)，则消去 θ 得（x－）2+y2=(0＜x≤1）一．直接法 课本中主要介绍的方法。若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标后，就可根据命题中的已知条件讨论动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有、的关系式。从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法。 例题 1等腰三角形的定点为，底边一个端点是，求另一个端点的轨迹方程。练习一1.已知点、，动点满足。求点的轨迹方程。2. 线段 AB 的长等于 2a,两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，求 AB中点 P 的轨迹方程3.动点 P（x,y）到两定点和的距离的比等于 2（即：）。求动点 P 的轨迹方程4.动点 P...