运用多种假设方法解题例谈_ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 假设是一种常用的数学思考方法。解答应用题时，假如能合理、灵活地运用假设方法，往往可以顺利地获得解题的途径。 一、假设多少的量为不多不少的量 例 2 学校进行智力竞赛，共有 10 道题，评分标准是每答对一题得 8 分，每答错一题倒扣 5 分。王华同学共得 41 分，他答对了几道题? 分析：假设王华同学 10 道题都答对，他应得 8×10=80(分)，实际上他只得 41 分，比假设的少得 80-41= 39(分)，这是因为每答错一题少得 8+5=13(分)，所以他答对 10-39÷13=7(道)题。 三、假设不同的分率为相同的分率 例 3 甲、乙两人要完成 140 个零件的任务，甲做了自己任务的 80%，乙做了自己任务的 75%，这时共剩下 32 个零件未完成。甲、乙两人的任务各是多少个零件? 分析：由于甲、乙两人所做零件的分率不同，增加了解题的难度。我们可以假设分率均 为 80% ， 即 甲 、 乙 两 人 未 完 成 任 务 的 分 率 为 1-80%=20% ， 则 还 剩 下140×20%=28(个)零件未完成，它与实际情况相差 32-28=4(个)零件。为什么有这个差数呢 ?因为将乙实际剩下的 1-75%=25% 假设为 1-80%=20% ，相差乙的任务数的 25%-20%=5%，所以乙的任务是 4÷5%=80(个)零件，甲的任务是 140-80=60(个)零件。同理，也可以假设分率均为 75%来解答。 四、假设变化的量为不变的量 五、假设真实的“情节”为虚设的“情节” 例 5 甲、乙两人合做一项工作，12 天可以完成。中途甲因故停工 5 天，因此共用 15 天才完成。这项工作由甲独做，需要多少天才能完成? 八、假设一般条件为特别条件 例 8 求下图中阴影部分的面积。（单位：分数） 分析：要求阴影部分的面积，一般解法是用梯形 ABCD 的面积减去三角形 ABE 的面积，但是题目中没有告知梯形上底(即三角形底边)的长度，用这种解题思路无法求解。由于等底等高的任何形状三角形的面积都相等，所以我们可以将题目中的一般条件假设为特别条件，即假设三角形 ABE 的顶点 E 在梯形下底的一个端点 C(或 D)处，则三角形 ABE 与三角形ABC 的面积相等。因此，三角形 ACD 与阴影部分的面积也相等，即阴影部分的面积为=20(平方分米)。 感谢阅读，欢迎大家下载使用！
