高一数学 两圆方程作差所得方程对应的直线与两圆的位置关系教案 新人教版 1、两圆方程作差所得方程对应的直线与两圆的位置关系简介：对于两个非同心圆的一般方程，假设把它们作差，消去二次项后会得到一个二元一次方程，即得到一条直线的方程。所得直线在两圆的 5 种位置关系下的几何意义以及两圆、的位置关系如何？笔者针对以上问题探讨如下：一、预备学问：圆幂定理:二、预备学问：定义点到圆的幂与两圆的根轴三、定理：根轴与两圆连心线垂直四、两圆相交根轴的几何意义就是公共弦所在直线五、两圆相切〔内切或外切〕根轴的几何意义就是公切线六、两圆相离根轴的几何意义与位置七、两圆内含根轴的几何意义与位置八、结论：正文对于两个非同心圆的一般方程，假设把它们作差，消去二次项后会得到一个二元一次方程，即得到一条直线的方程。设两圆，，把这两 2、个圆的方程作差，消去二次项后，得到的一条直线方程为。如今我想探讨的问题是：所得直线在两圆的 5 种位置关系下的几何意义以及两圆、的位置关系如何？笔者针对以上问题探讨如下：一、预备学问：圆幂定理:1.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。2.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 。3.割线定理：从圆外一点 P 引两条割线与圆分别交于 A、B；C、D，那么有 PAPB=PCPD。统一归纳为圆幂定理：过任意不在圆上的一点 P引两条直线 L1、L2，L1 与圆交于 A、B〔可重合，即切线〕，L2 与圆交于 C、D〔可重合〕，那么有 PAPB=PCPD。4．圆幂定理推论：设圆半径为 r， 3、圆心为 O，假设 P 在圆外，那么；假设 P 在圆内，。〔事实上全部的过 P 点与圆相交的直线都满足这个值〕二、预备学问：定义点到圆的幂与两圆的根轴 1．定义点到圆的幂：平面上任意一点对于圆的幂为这个点到圆心的距离与圆的半径的平方差的确定值。这个值称为点 P 到圆 O 的幂。〔假设 P 在圆外，这个值就是切线长的平方〕2．定义两圆的根轴：两个非同心圆相减总是得到一条直线：因由此可知：直线是到两圆幂相等的点的集合。两圆的根轴定义：两圆方程相减所得的方程对应的直线叫两圆的根轴，即到两圆幂相等的点的集合。〔不相交时，就是两圆切线长相等的点的集合〕三、定理：根轴与两圆连心线垂直圆的圆心坐标是，圆的圆心坐标是 。1。当时，两圆非同心，那么得过两圆心的直线的斜率不存在，而直 4、...
