习题课(四)一、选择题1．若 α∈(0，π)，且 cosα＋sinα＝－，则 cos2α＝( )A. B．－C．－ D.答案：A解析：因为 cosα＋sinα＝－，α∈(0，π)，所以 sin2α＝－，cosα<0，且α∈，所以 2α∈，所以 cos2α＝＝.故选 A.2．已知 sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β 是第三象限角，则 sin(2β＋7π)＝( )A. B．－C．－ D.答案：B解析： sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝－sinβ＝，∴sinβ＝－.又 β 是第三象限角，∴cosβ＝－，∴sin(2β＋7π)＝－sin2β＝－2sinβcosβ＝－2××＝－.3．已知角 α，β 均为锐角，且 cosα＝，tan(α－β)＝－，则 tanβ＝( )A. B.C. D．3答案：D解析：由于 α，β 均为锐角，cosα＝，则 sinα＝，tanα＝.又 tan(α－β)＝－，所以 tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝＝3.故选 D.4．函数 f(x)＝cos2x＋sin2x＋2(x∈R)的值域是( )A．[2,3] B.C．[1,4] D．[2,4]答案：A解析：因为 f(x)＝cos2x＋sin2x＋2＝3－2sin2x＋sin2x＝3－sin2x，sinx∈[－1,1]，所以 f(x)∈[2,3]．故选 A.5．已知 tanα，tanβ 是方程 x2＋3 x＋4＝0 的两根，且 α，β∈，则 α＋β 等于( )A. B．－C.或－ D．－或答案：B解析：由题意，得 tanα＋tanβ＝－3 ，tanαtanβ＝4，∴tanα<0 且 tanβ<0.又 α，β∈，∴α，β∈(－，0)．tan(α＋β)＝＝＝，又知 α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－.6．化简的结果是( )A．－cos1 B．cos1C.cos1 D．－cos1答案：C解析：原式＝＝＝cos1.二、填空题7．已知 sin＝，则 sin2x＝________.答案：－解析： sin＝，∴sinx＋cosx＝，两边平方，得 1＋sin2x＝，∴sin2x＝－.8．已知 cos＋cos＝，且 α∈，则 sin＝________.答案：解析：因为 cos＋cos＝，所以 cos＋sinα＝，所以 cosα＋sinα＋sinα＝，所以＝，得 sin＝.因为 α∈，故 α＋∈，所以 cos＝，所以 sin＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.9．已知 θ 为第二象限角，tan2θ＝－2，则＝________.答案：3＋2解 析 ： tan2θ ＝ ＝ － 2 ， ∴ tanθ ＝ － 或 tanθ ＝ . ＋ 2kπ<θ<π ＋2kπ，k∈Z，∴tanθ<0，∴tanθ＝－，＝＝＝＝＝3＋2.三、解答题10．已知函数 f(x)＝2sin，x∈R.(1)求 f(0)的值；(2)设 α、β∈， f(3α＋)＝， f(3β＋2...
