习题课(四)时间：45 分钟 总分：90 分一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1．函数 f(x)＝x－的零点有( )A．0 个 B．1 个C．2 个 D．无数个答案：C解析：令 f(x)＝0，即 x－＝0.所以 x＝±2.故 f(x)的零点有 2 个，选 C.2．一次函数 y＝f(x)，经过点(0,1)，(1,2)，则 y＝f(x)的解析式为( )A．y＝x B．y＝x＋1C．y＝－x＋1 D．y＝－x答案：B3．已知函数 f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则 f(3)＝( )A. B．1C. D．2答案：C解析：因为 f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，所以 f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2). 令 x＝－1，则 f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2), 即 f(1)＝－f(1)＋f(2)，所以 2f(1)＝f(2)＝1，即 f(1)＝. 故 f(3)＝＋1＝.故选 C.4．已知二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)，x，f(x)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y6m－4－6－6－4n6由此可以推断方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根所在的区间分别是( )A．(－3，－1)和(2,4)B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2)D．(－∞，－3)和(4，＋∞)答案：A解析： f(－3)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0，∴f(－3)·f(－1)＜0. f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，∴f(2)·f(4)＜0.∴方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根所在的区间分别是(－3，－1)和(2,4)．5．商店某种货物的进价下降了 8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利率×100%由原来的 r%增加到(r＋10)%，则 r 的值等于( )A．12 B．15C．25 D．50答案：B解析：设原销售价为 a，原进价为 x，可以列出方程组：解这个方程组，消去 a，x，可得 r＝15.6．函数 y＝2x2＋bx＋5 在(3，＋∞)上单调递增，则实数 b 的取值范围( )A．b≥－6 B．b≥－12C．b≤6 D．b≤12答案：B解析：由题意，－≤3，∴b≥－12.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7．已知函数 f(x)＝x2＋x＋a 在区间(0,1)上有零点，则实数 a 的取值范围是________．答案：(－2,0)解析：函数 f(x)＝x2＋x＋a 在(0,1)上单调递增．由已知条件，可得 f(0)f(1)＜0，即a(a＋2)＜0，解得－2＜a＜0.8．已知 S(x)＝，则函数 g(x)＝S(|x|)＋|S(x)|的值域为________．答案：{2}解析：由|x|≥0，得 S(|x|)＝1，又|S(x)|＝1，所以 g(x)＝2.故 g(x)的值域为{2}．9．设函数 f(x)＝|x2－2ax＋b|，给出下列命题：①f(x)必是偶函数；② 当 f(0)＝f(2)时，f(x)的图象必关于直线 x＝1 对称；③ 若 a2－b≤0，则 f(x)在区间 a，＋∞)上是增...
