学业分层测评(二十)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、填空题1.从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________.(填序号)① 至少有一个红球；至少有一个白球；② 恰有一个红球；都是白球；③ 至少有一个红球；都是白球；④ 至多有一个红球；都是红球.【解析】 对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件.【答案】 ②2.现有历史、生物、政治、物理和化学共 5 本书，从中任取 1 本，取出的是理科书的概率为________.【解析】 记取到历史、生物、政治、物理、化学书分别为事件 A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E 互斥，取到理科书的概率为事件 B、D、E 概率的和.∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.【答案】 3.若事件 A 和 B 是互斥事件，且 P(A)＝0.1，则 P(B)的取值范围是________.【解析】 A 与 B 为互斥事件，∴P(A)＋P(B)≤1，∴P(B)≤0.9，故 P(B)的取值范围是[0,0.9].【答案】 [0,0.9]4.某城市 2025 年的空气质量状况如表所示： 【导学号：90200079】污染指数 T3060100110130140概率 P其中污染指数 T≤50 时，空气质量为优；50
