学业分层测评(五)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、填空题1．下列说法正确的有__________(填序号)．① 两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线；② 两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线；③ 两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线；④ 两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线．【解析】 ①只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性；②把两条直线放到特定的两个平面内，也不具有任意性；③从反面肯定了两直线的异面；④中的两条直线可能在同一平面内．故填③.【答案】 ③2．如图 1223，A 是△BCD 所在平面外一点，M，N 分别是△ABC 和△ACD 的重心，若 MN＝6，则 BD＝________.图 1223【解析】 连结 AM 并延长交 BC 于 E，连结 AN 并延长交 CD 于 F，则 E，F 分别为BC，CD 的中点，连结 EF.由题意知，＝＝，∴EF＝×6＝9，∴BD＝2EF＝18.【答案】 183．如图 1224，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示 GH，MN 是异面直线的图形有________．① ② ③ ④图 1224【解析】 ①中 GH∥MN，③中 GM∥HN 且 GM≠HN，∴GH，MN 必相交．【答案】 ②④4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形的形状是__________. 【导学号：60420018】【解析】 易证四边形 EFGH 为平行四边形，又 E，F 分别为 AB，BC 的中点，∴EF∥AC，又 FG∥BD，∴∠EFG 或其补角为 AC 与 BD 所成的角．而 AC 与 BD 所成的角为90°.∴∠EFG＝90°，故四边形 EFGH 为矩形．【答案】 矩形5．假如 l 和 n 是异面直线，那么和 l，n 都垂直的直线有________条．【解析】 l 和 n 是异面直线，则和 l，n 都垂直相交的直线有一条 m，与 m 平行的直线和 l，n 都垂直．【答案】 无数6．如图 1225，四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面是梯形，AB∥CD，则所有与∠A1AB 相等的角是________．图 1225【解析】 因四棱柱 ABCDA1B1C1D1中 AA1∥DD1.又 AB∥CD，所以∠A1AB 与∠D1DC 相等．又由于侧面 A1ABB1，D1DCC1为平行四边形，所以∠A1AB 与∠A1B1B，∠D1C1C 也相等．【答案】 ∠D1DC，∠D1C1C，∠A1B1B7．如图 1226，三棱柱 ABCA1B1C1中，底面三角形 A1B1C1是正三角形，E 是 BC 的中点，则下列叙述正确的是________．图 1226①CC1与 B1E 是异面直线；②C1C 与 AE 共面；③AE，B1C1是异面直...
