模块综合测评(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2025·北京高考)设 a，b 是实数，则“a>b”是“a2>b2”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】 设 a＝1，b＝－2，则有 a>b，但 a2bD⇒/a2>b2；设 a＝－2，b＝1，显然 a2>b2，但 ab2D⇒/a>b.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．【答案】 D2．过点 P(1，－3)的抛物线的标准方程为( )A．x2＝y 或 x2＝－yB．x2＝yC．y2＝－9x 或 x2＝yD．x2＝－y 或 y2＝9x【解析】 P(1，－3)在第四象限，所以抛物线只能开口向右或向下，设方程为 y2＝2px(p＞0)或 x2＝－2py(p＞0)，代入 P(1，－3)得 y2＝9x 或 x2＝－y.故选 D.【答案】 D3．(2025·南阳高二检测)下列命题中，正确命题的个数是( )① 命题“若 x2－3x＋2＝0，则 x＝1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2－3x＋2≠0”；②“p∨q 为真”是“p∧q 为真”的充分不必要条件；③ 若 p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题；④ 对命题 p：∃x0∈R，使得 x＋x0＋1<0，则¬p：∀x∈R，均有 x2＋x＋1≥0.A．1 B．2 C．3 D．4【解析】 ①正确；②由 p∨q 为真可知，p，q 至少有一个是真命题即可，所以 p∧q不一定是真命题；反之，p∧q 是真命题，p，q 均为真命题，所以 p∨q 一定是真命题，②不正确；③若 p∧q 为假命题，则 p，q 至少有一个假命题，③不正确；④正确．【答案】 B4．函数 f(x)＝x2＋2xf′(1)，则 f(－1)与 f(1)的大小关系为( )A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)f(1)D．无法确定【解析】 f′(x)＝2x＋2f′(1)，令 x＝1，得 f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2.∴f(x)＝x2＋2x·f′(1)＝x2－4x，f(1)＝－3，f(－1)＝5.∴f(－1)>f(1)．【答案】 C5．(2025·福建高考)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0D．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0【解析】 故原命题的否定为：∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0.故选 C.【答案】 C6．已知双曲线的离心率 e＝2，且与椭圆＋＝1 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( )A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x【解析】 双曲线的焦点为 F...
