模块综合测评(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式|3x－2|>4 的解集是( )A．{x|x>2}B.C. D.【解析】 因为|3x－2|>4，所以 3x－2>4 或 3x－2<－4，所以 x>2 或 x<－.【答案】 C2．能用来表示二维形式的柯西不等式的是( )A．a2＋b2≥2ab(a，b∈R)B．(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2(a，b，c，d∈R)C．(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ab＋cd)2(a，b，c，d∈R)D．(a2＋b2)(c2＋d2)≤(ac＋bd)2(a，b，c，d∈R)【解析】 根据柯西不等式的结构特征可知只有 B 正确，故选 B.【答案】 B3．若实数 x，y 满足|tan x|＋|tan y|>|tan x＋tan y|，且 y∈，则|tan x－tan y|等于( )A．tan x－tan y B．tan y－tan xC．tan x＋tan yD.|tan y|－|tan x|【解析】 由|tan x|＋|tan y|>|tan x＋tan y|，得 tan x 和 tan y 异号，且 y∈，得 tan y>0.故|tan x－tan y|＝tan y－tan x.【答案】 B4．已知 a，b 为非零实数，且 a
n2(n∈N＋，n≥5)成立时，第二步归纳假设的正确写法是( )A．假设 n＝k 时命题成立B．假设 n＝k(k∈N＋)时命题成立C．假设 n＝k(k≥5)时命题成立D．假设 n＝k(k>5)时命题成立【答案】 C6．已知不等式(x＋y)≥a 对任意正实数 x，y 恒成立，则实数 a 的最大值为( )A．2 B．4C.D.16【解析】 由(x＋y)≥(1＋1)2＝4.因此不等式(x＋y)·≥a 对任意正实数 x，y 恒成立，即 a≤4.【答案】 B7．某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第 n 层楼，上下楼造成的不满意度为 n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为宁静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第 n 层楼时，环境不满意程度为，则此人应选( )A．1 楼 B．2 楼C．3 楼D.4 楼【解析】 设第 n 层总的不满意程度为 f(n)，则 f(n)＝n＋≥2＝2×3＝6，当且仅当 n＝，即 n＝3 时取等号，故选 C.【答案】 C8．对任意实数 x，若不等式|x＋1|－|x－2|>k 恒成立，对 k 的取值范围是( )A．k<3 B．k<－3C．k≤3D.k≤－3【解析】 |x＋1|－|x－2|≥－|(x＋1)－(x－2)|＝－3，∴|x＋1|－|...
