模块综合测评(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．极坐标方程 cos θ＝(ρ∈R)表示的曲线是( )A．两条相交直线B．两条射线C．一条直线D．一条射线【解析】 由 cos θ＝，解得 θ＝或 θ＝π，又 ρ∈R，故为两条过极点的直线．【答案】 A2．极坐标系中，过点 P(1，π)且倾斜角为的直线方程为( )A．ρ＝sin θ＋cos θB．ρ＝sin θ－cos θC．ρ＝D．ρ＝【解析】 设 M(ρ，θ) 为直线上任意一点，则在△OPM 中，由正弦定理得＝，∴ρ＝.【答案】 D3．已知参数方程(a、b、λ 均不为零，0≤θ≤2π)，分别取① t 为参数；② λ 为参数；③ θ 为参数，则下列结论中成立的是( )A．①、②、③均是直线B．只有②是直线C．①、②是直线，③是圆D．②是直线，①③是圆【解析】 ① t 为参数，原方程可化为：y－λsin θ＝(x－λcos θ)，② λ 为参数，原方程可化为：y－bt＝(x－at)·tan θ，③ θ 为参数，原方程可化为：(x－at)2＋(y－bt)2＝λ2，即①、②是直线，③是圆．【答案】 C4．将曲线＋＝1 按 φ：变换后的曲线的参数方程为( )A. B.C.D.【解析】 ＋＝1→＋＝1→(x′)2＋(y′)2＝1→→即故选 D.【答案】 D5．化极坐标方程 ρ2cos θ－ρ＝0 为直角坐标方程为( )A．x2＋y2＝0 或 y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0 或 x＝1D．y＝1【解析】 由 ρ2cos θ－ρ＝0，得 ρ(ρcos θ－1)＝0，又 ρ＝，x＝ρcos θ，∴x2＋y2＝0 或 x＝1.【答案】 C6．柱坐标对应的点的直角坐标是( )A．(，－1,1)B．(，1,1)C．(1，，1)D．(－1，，1)【解析】 由直角坐标与柱坐标之间的变换公式，可得故应选 C.【答案】 C7．直线 l：3x＋4y－12＝0 与圆 C：(θ 为参数)的公共点个数为( )A．0 个B．1 个C．2 个D．无法确定【解析】 圆 C 的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆心 C(－1,2)，半径 r＝2.圆心 C 到直线 l 的距离d＝＝，因此 d
