模块综合测评(二)(时间 120 分钟，满分 160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填写在题中横线上.)1.双曲线 x2－4y2＝－1 的渐进线方程为________.【解析】 由 x2－4y2＝0，可得双曲线 x2－4y2＝－1 的渐近线方程是 x±2y＝0.【答案】 x±2y＝02.已知 P(8，a)在抛物线 y2＝4px 上，且 P 到焦点的距离为 10，则焦点到准线的距离为________. 【导学号：24830096】【解析】 设点 P(8，a)在抛物线 y2＝4px(p＞0)准线上的射影为 M，则 M，依题意，|PM|＝|PF|＝10，即 8－＝10，∴p＝4.即点 F 到抛物线准线的距离等于 4.【答案】 43.下列说法：① 命题“若 am2＜bm2，则 a＜b”的逆命题是真命题；② 命题“存在 x∈R，使 x2－x＞0”的否定是：“任意 x∈R，使 x2－x≤0”；③ 命题“p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；④ 已知 x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；⑤ 命题“假如 x≥a2＋b2，那么 x≥2ab”的逆否命题是“假如 x＜2ab，那么 x＜a2＋b2”.其中正确的是________(填序号).【解析】 ①命题“若 am2＜bm2，则 a＜b”的逆命题是“若 a＜b，则 am2＜bm2”是假命题，m＝0 时不成立；② 命题“存在 x∈R，使 x2－x＞0”的否定是：“任意 x∈R，使 x2－x≤0”，正确；③“p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；④ 若 x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确.⑤ 命题的逆命题是：假如 x≥2ab，那么 x≥a2＋b2，∴逆否命题是：假如 x＜2ab，那么 x＜a2＋b2，所以正确.【答案】 ②⑤4.(2025·东莞高二检测)焦点在直线 x＝1 上的抛物线的标准方程是________.【解析】 焦点在直线 x＝1 上，则焦点坐标为(1,0)，设抛物线的方程为 y2＝2px， ＝1，∴p＝2，∴y2＝4x.【答案】 y2＝4x5.设函数 f(x)＝aln x＋bx2，若函数 f(x)的图象在点(1,1)处的切线与 y 轴垂直，则实数 a＋b＝________.【解析】 函数 f(x)＝aln x＋bx2，若函数 f(x)的图象过(1,1)，可得：b＝1，f′(x)＝＋2x，函数 f(x)的图象在点(1,1)处的切线与 y 轴垂直，可得 a＋2＝0，所以 a＝－2，则实数 a＋b＝－2＋1＝－1.【答案】 －16.若抛物线 y2＝ax 的焦点与椭圆＋＝1 的左焦点重合，则 a 的值为________.【解析】 椭圆＋＝1 的左焦点是 F(－2,0). 抛物线 y2＝...
