章末综合测评(一) 坐标系(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将曲线 y＝sin 2x 根据伸缩变换后得到的曲线方程为( )A．y′＝3sin x′B．y′＝3sin 2x′C．y′＝3sinx′D．y′＝sin 2x′【解析】 由伸缩变换，得 x＝，y＝.代入 y＝sin 2x，有＝sin x′，即 y′＝3sin x′.【答案】 A2．(2025·重庆七校联盟)在极坐标系中，已知两点 A，B 的极坐标分别为，，则△AOB(其中 O 为极点)的面积为( )A．1B．2 C．3D．4【解析】 如图所示，OA＝3，OB＝4，∠AOB＝，所以 S△AOB＝×3×4×＝3.【答案】 C3．已知点 P 的极坐标为(1，π)，那么过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( )A．ρ＝1B．ρ＝cos θC．ρ＝－D．ρ＝【答案】 C4．在极坐标系中，点 A 与 B 之间的距离为( )A．1B．2 C．3D．4【解析】 由 A 与 B，知∠AOB＝，∴△AOB 为等边三角形，因此|AB|＝2.【答案】 B5．极坐标方程 4ρ·sin2＝5 表示的曲线是( )A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【解析】 由 4ρ·sin2＝4ρ·＝2ρ－2ρcos θ＝5，得方程为 2－2x＝5，化简得y2＝5x＋，∴该方程表示抛物线．【答案】 D6．直线 ρcos θ＋2ρsin θ＝1 不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】 由 ρcos θ＋2ρsin θ＝1，得 x＋2y＝1，∴直线 x＋2y＝1 不过第三象限．【答案】 C7．点 M 的直角坐标为(，1，－2)，则它的球坐标为( )A. B.C. D.【解析】 设 M 的球坐标为(r，φ，θ)，则解得【答案】 A8．在极坐标系中，直线 θ＝(ρ∈R)截圆ρ＝2cos 所得弦长是( ) 【导学号：91060014】A．1B．2 C．3D．4【解析】 化圆的极坐标方程 ρ＝2cos 为直角坐标方程得＋＝1，圆心坐标为，半径长为 1，化直线 θ＝(ρ∈R)的直角坐标方程为 x－y＝0，由于－×＝0，即直线 x－y＝0 过圆＋＝1 的圆心，故直线 θ＝(ρ∈R)截圆 ρ＝2cos 所得弦长为 2.【答案】 B9．若点 P 的柱坐标为，则 P 到直线 Oy 的距离为( )A．1B．2 C. D.【解析】 由于点 P 的柱坐标为(ρ，θ，z)＝，故点 P 在平面 xOy 内的射影 Q 到直线Oy 的距离为 ρcos ＝，可得 P 到直线 Oy 的距离为.【答案】 D10．设正弦曲线 C 按伸缩变换后得到曲线方程为 y′＝sin...
