章末综合测评(二) 推理与证明(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．数列 2,5,11,20，x,47，…中的 x 等于( )A．28 B．32C．33D．27【解析】 观察知数列{an}满足：a1＝2，an＋1－an＝3n，故 x＝20＋3×4＝32.【答案】 B2．(2025·汕头高二检测)有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f(x)，若f(x0)＝0，则 x＝x0是函数 f(x)的极值点．因为 f(x)＝x3在 x＝0 处的导数值 f′(0)＝0，所以 x＝0 是 f(x)＝x3的极值点．以上推理中( )A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解析】 大前提是错误的，若 f′(x0)＝0，x＝x0不一定是函数 f(x)的极值点，故选 A.【答案】 A3．下列推理过程是类比推理的是( )A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为B．科学家通过讨论老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C．通过检测溶液的 pH 值得出溶液的酸碱性D．数学中由周期函数的定义推断某函数是否为周期函数【解析】 A 为归纳推理，C，D 均为演绎推理，B 为类比推理．【答案】 B4．下面几种推理是合情推理的是( )① 由圆的性质类比出球的有关性质；② 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180°归纳出所有三角形的内角和都是 180°；③ 由 f(x)＝sin x，满足 f(－x)＝－f(x)，x∈R，推出 f(x)＝sin x 是奇函数；④ 三角形内角和是 180°，四边形内角和是 360°，五边形内角和是 540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③④C．①②④D．②④【解析】 合情推理分为类比推理和归纳推理，①是类比推理，②④是归纳推理，③是演绎推理．【答案】 C5．设 a＝21.5＋22.5，b＝7，则 a，b 的大小关系是( )A．a>bB．a＝bC．a2(b＋1)【解析】 因为 a＝21.5＋22.5>2＝8>7，故 a>b.【答案】 A6．将平面对量的数量运算与实数的乘法运算相类比，易得到下列结论： ① a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③ a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④|a·b|＝|a||b|；⑤由a·b＝a·c(a≠0)，可得 b＝c.以上通过类比得到的结论中，正确的个数是( )A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【解析】 ①③正确；②④⑤错误．【答案】 A7．证明命题：“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函数”．现给出的证法如下：因为f(x)＝ex＋，所以 f′(x)＝ex－.因为 x>0，所以 ...
