章末综合测评(三) 数系的扩充与复数的引入(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2025·福建高考)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i 是虚数单位)，则 a，b的值分别等于( )A．3，－2 B．3,2C．3，－3D．－1,4【解析】 (1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，所以 a＝3，b＝－2.【答案】 A2．(2025·广东高考)若复数 z＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则＝( )A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i【解析】 z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，∴＝2－3i.【答案】 A3．(2025·衡阳高二检测)若 i(x＋yi)＝3＋4i(x，y∈R)，则复数 x＋yi 的模是( )A．2 B．3 C．4 D．5【解析】 由 i(x＋yi)＝3＋4i，得－y＋xi＝3＋4i，解得 x＝4，y＝－3，所以复数x＋yi 的模为＝5.【答案】 D4．(2025·广东高考)已知复数 z 满足(3－4i)z＝25，则 z＝( )A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i【解析】 由(3－4i)z＝25，得 z＝＝＝3＋4i，故选 D.【答案】 D5．(2025·天津高二检测)“m＝1”是“复数 z＝(1＋mi)(1＋i)(m∈R，i 为虚数单位)为纯虚数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】 z＝(1＋mi)(1＋i)＝1＋i＋mi－m＝(1－m)＋(1＋m)i，若 m＝1，则 z＝2i为纯虚数；若 z 为纯虚数，则 m＝1.故选 C.【答案】 C6．设 z∈C，若 z2为纯虚数，则 z 在复平面上的对应点落在( )【导学号：19220254】A．实轴上B．虚轴上C．直线 y＝±x(x≠0)上D．以上都不对【解析】 设 z＝a＋bi(a，b∈R)， z2＝a2－b2＋2abi 为纯虚数，∴∴a＝±b，即 z 在复平面上的对应点在直线 y＝±x(x≠0)上．【答案】 C7．设复数 z 满足＝i，则|1＋z|＝( )A．0B．1C.D．2【解析】 ＝i，∴z＝＝＝－i，∴|z＋1|＝|1－i|＝.【答案】 C8．设 i 是虚数单位，是复数 z 的共轭复数，若 z·i＋2＝2z，则 z＝( )A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i【解析】 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，由 z·i＋2＝2z，得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，由复数相等的条件得得∴z＝1＋i.【答案】 A9．若 z＝cos θ＋isin θ(i 为虚数单位)，则使 z2＝－1 的 θ 值可能是( )A. B.C. D.【解析】 z2＝(cos θ＋isin θ)2＝(cos2θ－sin2θ)＋2isin θcos θ＝c...
