章末综合测评(三) 空间向量与立体几何(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与向量 a＝(1，－3，2)平行的一个向量的坐标是( )A. B．(－1，－3，2)C. D.【解析】 a＝(1，－3，2)＝－2.【答案】 C2．在正方体 ABCDA1B1C1D1中，A1E＝A1C1，AE＝xAA1＋y(AB＋AD)，则( )A．x＝1，y＝B．x＝1，y＝C．x＝，y＝1D．x＝1，y＝【解析】 AE＝AA1＋A1E＝AA1＋A1C1＝AA1＋AC＝AA1＋(AB＋AD)，∴x＝1，y＝.应选 D.【答案】 D3．已知 A(2，－4，－1)，B(－1，5，1)，C(3，－4，1)，D(0，0，0)，令 a＝CA，b＝CB，则 a＋b 为( )A．(5，－9，2)B．(－5，9，－2)C．(5，9，－2)D．(5，－9，－2)【解析】 a＝CA＝(－1，0，－2)，b＝CB＝(－4，9，0)，∴a＋b＝(－5，9，－2)．【答案】 B4．在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，若AC1＝aAB＋2bAD＋3cA1A，则 abc 的值等于( ) 【导学号：18490123】A.B.C.D．－【解析】 AC1＝AB＋AD－AA1＝aAB＋2bAD＋3cA1A，∴a＝1，b＝，c＝－.∴abc＝－.【答案】 D5．在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列结论不正确的是( )A.AB＝－C1D1B.AB·BC＝0C.AA1·B1D1＝0 D.AC1·A1C＝0【解析】 如图，AB∥C1D1，AB⊥BC，AA1⊥B1D1，故 A，B，C 选项均正确．【答案】 D6．已知向量 a，b 是平面 α 内的两个不相等的非零向量，非零向量 c 在直线 l 上，则“c·a＝0，且 c·b＝0”是 l⊥α 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】 若 l⊥α，则 l 垂直于 α 内的所有直线，从而有 c·a＝0，c·b＝0.反之，由于 a，b 是否共线没有确定，若共线，则结论不成立；若不共线，则结论成立．【答案】 B7．已知△ABC 的三个顶点为 A(3，3，2)，B(4，－3，7)，C(0，5，1)，则 BC 边上的中线长为( )A．2 B．3 C．4 D．5【解析】 设 BC 的中点为 D，则 D(2，1，4)，∴AD＝(－1，－2，2)，∴|AD|＝＝3，即 BC 边上的中线长为 3.【答案】 B8．若向量 a＝(x，4，5)，b＝(1，－2，2)，且 a 与 b 的夹角的余弦值为，则 x＝( )A．3B．－3C．－11D．3 或－11【解析】 因为 a·b＝(x，4，5)·(1，－2，2)＝x－8＋10＝x＋2，且 a 与 b 的夹角的余弦值为，所以＝，解得 x＝3 或－11(舍去)，故选 A.【答案】...
