高中数学-第2章-平面向量-2.2.1-向量的加法课堂精练-苏教版必修4

江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第 2 章 平面对量 2.2.1 向量的加法课堂精练 苏教版必修 41．设，b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的序号是__________．①a∥b ② a＋b＝a ③ a＋b＝b ④|a＋b|<|a|＋|b|⑤|a＋b|＝|a|＋|b|∴①③⑤ 正确．2．设 a 表示“向东走 5 km”，b 表示“向南走 5 km”，则 a＋b＝__________.3．设 P 是△ABC 所在平面内的一点，，则下列结论正确的序号是__________．① ②③ ④4．(1)当非零向量 a，b 满足条件__________时，a＋b 平分 a 与 b 的夹角．(2)若非零向量 a，b 满足|a＋b|＝|a|＋|b|，则 a 与 b 的方向一定__________．(3)已知|a|＝2，|b|＝3，则|a＋b|的最大值为__________．5．在矩形 ABCD 中，，，则向量的长度等于__________．6．下列命题中正确命题的个数为__________．① 假如非零向量 a 与 b 的方向相同或相反，那么 a＋b 的方向必与 a，b 之一的方向相同②△ABC 中，必有③ 若，则 A，B，C 为一个三角形的三个顶点④ 若 a，b 均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等7．如图所示，已知向量 a，b，c，求作 a＋b＋c.8．如图，在△ABC 中，D 为 BC 边上的中点，求证：.参考答案1. 答案：①③⑤解析：∵，2. 答案：向东南走 km解析：如图，作，，则.∵△OAC 为直角三角形，∴ (km)．又∵∠AOC＝45°.∴a＋b 表示向东南方向走 km.3. 答案：②解析： ∵，由向量加法的平行四边形法则知 P 为 AC 中点，如图．∴.4. 答案：(1)|a|＝|b| (2)相同 (3)5解析：(1)当以 a，b 为邻边的四边形为菱形时，a＋b 平分 a 与 b 的夹角，∴|a|＝|b|.(2)由向量加法的定义知，a、b 共线且同向．(3)∵|a|＋|b|≥|a＋b|，∴当 a，b 同向共线时，|a＋b|有最大值且最大值为|a|＋|b|＝2＋3＝5.5. 答案：4解析：如图，∵，，∴向量的长度为.6. 答案：1解析：①假命题，当 a＋b＝0 时，命题不成立；②真命题；③ 假命题，当 A，B，C 三点共线时，也可以有；④假命题，只有当 a与 b 同向时才相等．7. 解析：如图所示，在平面内任取一点 D，作，，，作、，则.∵，∴，即为所求．8. 证明：如图所示，延长 AD 到 E，使 DE＝AD，又 D 为 BC 边上的中点，∴BD＝DC.∴四边形 ABEC 为平行四边形，∴.又，，∴.