高中数学-第三章-数系的扩充与复数的引入-3.2.1-复数的加减与乘法运算学业分层测评-苏教版

【课堂新坐标】2025-2025 学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数的加减与乘法运算学业分层测评 苏教版选修2-2 (建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1.已知 i 是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝________.【解析】 (－1＋i)(2－i)＝－2＋3i－i2＝－1＋3i.【答案】 －1＋3i2.复数 z＝1＋i，为 z 的共轭复数，则 z·－z－1＝________. 【导学号：01580063】【解析】 z＝1＋i，∴＝1－i，∴z·＝(1＋i)(1－i)＝2，∴z·－z－1＝2－(1＋i)－1＝－i.【答案】 －i3.设复数 z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，若 z1＋z2＝5－6i，则 z1－z2＝________.【解析】 z1＋z2＝x＋2i＋(3－yi)＝(x＋3)＋(2－y)i，∴(x＋3)＋(2－y)i＝5－6i(x，y∈R)，由复数相等定义，得 x＝2 且 y＝8，∴z1－z2＝2＋2i－(3－8i)＝－1＋10i.【答案】 －1＋10i4.复数 z＝i(i＋1)(i 为虚数单位)的共轭复数是________.【解析】 z＝i(i＋1)＝i2＋i＝－1＋i，∴＝－1－i.【答案】 －1－i5.复数 z＝－ai，a∈R，且 z2＝－i，则 a 的值为_____________.【解析】 z2＝2＝－ai，∴－ai＝－i；(a∈R)，∴∴a＝.【答案】 6.(2025·苏北四市质检)设复数 z1＝2－i，z2＝m＋i(m∈R，i 为虚数单位)，若 z1·z2为实数，则 m 的值为________.【解析】 z1·z2＝(2－i)(m＋i)＝(2m＋1)＋(2－m)i. z1·z2是实数，∴m＝2.【答案】 27.(2025·南京盐城一模)若复数 z＝(1＋i)(3－ai)(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝________.【解析】 (1＋i)(3－ai)＝(a＋3)＋(3－a)i， z 为纯虚数，∴a＝－3.【答案】 －38.设复数 z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，若 z1z2∈R，则 x 等于________.【解析】 z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，∴z1z2＝(1＋i)(x＋2i)＝(x－2)＋(x＋2)i. z1z2∈R，∴x＋2＝0，即 x＝－2.【答案】 －2二、解答题9.计算：(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；(2)(1＋i).【解】 (1)原式＝1－i2＋(－1)＋i＝1＋i.(2)原式＝(1＋i)＝(1＋i)＝－－i＋i－＝－＋i.10.已知复数 z＝(1－i)2＋1＋3i，若 z2＋az＋b＝1－i(a，b∈R)，求 b＋ai 的共轭复数. 【导学号：01580064】【解】 z＝(1－i)2＋1＋3i＝－2i＋1＋3i＝1＋i，由 z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，∴a＋b＋i(a＋2)＝1－i(a，b∈R)，∴解之得则 b＋ai＝4－3i则 b＋ai 的共轭复数是 4＋3i.能力提升]1.(2025·江苏高考)已知复数 z＝(5＋2i)2(...