习题课 复 数明目标、知重点 1
巩固复数的概念和几何意义
理解并能进行复数的四则运算并认识复数加减法的几何意义．1．复数的四则运算，若两个复数 z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)(1)加法：z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i；(2)减法：z1－ z 2＝ ( a 1－ a 2) ＋ ( b 1－ b 2)i；(3)乘法：z1· z 2＝ ( a 1a2－ b 1b2) ＋ ( a 1b2＋ a 2b1)i；(4)除法：＝＋i(z2≠0)；(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况；(6)特别复数的运算：in(n 为正整数)的周期性运算；(1±i)2＝±2i；若 ω＝－±i，则 ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0
2．共轭复数与复数的模(1)若 z＝a＋bi，则＝a－bi，z＋为实数，z－为纯虚数(b≠0)．(2)复数 z＝a＋bi 的模，|z|＝，且 z·＝| z | 2 ＝ a 2 ＋ b 2
3．复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义若复数 z1、z2对应的向量OZ1、OZ2不共线，则复数 z1＋z2是以OZ1、OZ2为两邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数．(2)复数减法的几何意义复数 z1－z2是连结向量OZ1、OZ2的终点，并指向 Z1 的向量所对应的复数．题型一 复数的四则运算例 1 (1)计算：＋2 012＋；(2)已知 z＝1＋i，求的模．解 (1)原式＝＋1 006＋＝i＋(－i)1 006＋0＝－1＋i
(2)＝＝＝1－i，∴的模为
反思与感悟 复数的除法运算是复数运算中的难点，假如遇到(a＋bi)÷(c＋di)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化．跟踪训练 1 (1)已知＝2＋i，则复数 z＝________
答案 1－3i解析 方法一 ＝2＋i，∴＝(1＋i)(2＋
