高中数学-第二章-推理与证明-2.1.3-推理案例赏析学业分层测评-苏教版

【课堂新坐标】2025-2025 学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.3 推理案例赏析学业分层测评 苏教版选修 2-2 (建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1．如图 2119 所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是________. 【导学号：01580042】图 2119【解析】 由图形中数字，不难得出每行两头数字均为 1，其它数字均为其肩上两数字之和，∴a＝3＋3＝6.【答案】 62．对于大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝ 33＝ 43＝….仿此，若 m3的“分裂数”中有一个是 2 015，则 m＝________.【解析】 根据分裂特点，设最小数为 a1，则 ma1＋×2＝m3，∴a1＝m2－m＋1. a1为奇数，又 452＝2 025，∴猜想 m＝45.验证 453＝91 125＝.【答案】 453．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：________________________.【解析】 平面几何中的线与立体几何中的面相类比，可得：夹在两个平行平面间的平行线段相等．【答案】 夹在两个平行平面间的平行线段相等4．观察下面不等式：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，猜想第 n 个不等式为________．【解析】 当 n≥2 时，则不等式左端就为 1＋＋＋…＋，而右端的分母正好是 n，分子是 2n－1，因此可以猜想，n≥2 时，满足的不等式为 1＋＋＋…＋<.故可归纳式子为：1＋＋＋…＋<(n≥2)．【答案】 1＋＋＋…＋<(n≥2)5．若 a1，a2，a3，a4∈R＋，有以下不等式成立：≥，≥，≥.由此推测成立的不等式是_______________________________________________．(要注明成立的条件)【答案】 ≥(a1，a2，a3，…，an∈R＋)6．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…则 52 015的末四位数字为________．【解析】 55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，58末四位数字为 0 625,59末四位数字为 3 125，510末四位数字为 5 625,511末四位数字为 8 125，512末四位数字为 0 625，…，由上可得末四位数字周期为 4，呈规律性交替出现，∴52 015＝54×503＋3末四位数字为 8 125.【答案】 8 1257．(2025·湖北调研)如图 2120①②③④ 所示，它们都是由小圆圈组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第 n 个图形包含的小圆圈个数为 f(n)，则图 2120(1)f(5)＝________；(2)f(2 015)的个位数字...