【课堂新坐标】2025-2025 学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1.1 归纳推理学业分层测评 苏教版选修 2-2 (建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝________.【解析】 从给出的式子特点观察可推知等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则 a10＋b10＝123.【答案】 1232．经计算发现下列不等式：＋<2，＋<2，＋<2，…根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数 a，b 都成立的条件不等式：________.【解析】 ＝10，＝10，＝10，∴不难得出，若 a＋b＝20，＋<2.【答案】 若 a＋b＝20，则＋<23．观察下列等式：12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10…，照此规律，第 n 个等式可为________．【解析】 12＝1，12－22＝－(1＋2)，12－22＋32＝1＋2＋3，12－22＋32－42＝－(1＋2＋3＋4)，…，12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1(1＋2＋…＋n)＝(－1)n＋1.【答案】 12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋14．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 041，…，则 72 013的末两位数字为________ 【导学号：01580032】【解析】 因为 71＝7,72＝49,73＝343,74＝2 401,75＝16 807，76＝117 649，…，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期 T＝4.又 2 013＝4×503＋1，所以 72 013的末两位数字与 71的末两位数字相同，为 07.【答案】 075．设函数 f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f((f1(x))＝，f3(x)＝f((f2(x))＝，f4(x)＝f((f3(x))＝，…根据以上事实，由归纳推理可得：当 n∈N*且 n≥2 时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.【解析】 函数结果的分母中 x 项系数所组成的数列为 1,3,7,15，…，可推知该数列的通项公式为 an＝2n－1.分母中常数项依次为 2,4,8,16，…，其通项为 2n.又函数中，分子都是 x.∴当 n≥2 时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝.【答案】 6．(2025·青岛高二检测 )容易计算 2×5＝10,22×55＝1 210 ，222×555＝123 210，2 222×5 555＝12 343 210.根据此规律猜想 22…2 2 ×55…5 5 所得结果由左向右的第八位至第十位的三个数字依次为________．【解析】 由已知可归纳出 22…2 2 ×55…5 5 ＝123 456 789 876 543 210，所得结果由左向右的第八位至第十位的三个数字依次为898.【...
