高二数学上学期期中期末考试 50 题基础解析版 期中解答题精选 50 题〔基础版〕 1 ． 〔 2025· 浙 江 〕 已 知 平 面 内 两 点 M 〔 4 ， ﹣2〕，N〔2，4〕. 〔1〕求 MN 的垂直平分线方程； 〔2〕直线 l 经过点 A〔3，0〕，且点 M 和点 N 到直线 l 的距离相等，求直线 l 的方程. 【答案】〔1〕x﹣3y＝0〔2〕x＝3 或 3x+y﹣9＝0 【详解】解：〔1〕平面内两点 M〔4，﹣2〕，N〔2，4〕，所以 MN 中点坐标为〔3，1〕， 又直线 MN 的斜率为， 所以线段 MN 的中垂线的斜率为， 线段 MN 的中垂线的方程为， 即 x﹣3y＝0. 〔2〕当直线 l 与直线 MN 平行时，由〔1〕知，kMN＝﹣3， 所以此时直线 l 的方程为 y＝﹣3〔x﹣3〕，即 3x+y﹣9＝0； 当直线 l 经过点〔3，1〕时，此时直线的斜率不存在， 所以直线方程为 x＝3； 综上知，直线 l 的方程为 x＝3 或 3x+y﹣9＝0. 2．〔2025·长春市其次十九中学高二期中〔文〕〕已知两条直线 与的交点为 P，直线的方程为： 〔1〕求过点 P 且与平行的直线方程； 〔2〕求过点 P 且与垂直的直线方程． 【答案】〔1〕；〔2〕． 【详解】解：〔1〕由得, ∴， ，∴过点 P 且与平行的直线方程为：， 即 〔2〕 ，， 过点 P 且与垂直的直线方程为： 即 3．〔2025·全国高二期中〕已知点在圆 C：上． 〔Ⅰ〕求该圆的圆心坐标及半径长； 〔Ⅱ〕过点 M〔﹣1，1〕，斜率为的直线 l 与圆 C 相交于A，B 两点，求弦 AB 的长． 【答案】〔Ⅰ〕圆心，半径；〔Ⅱ〕弦长 【详解】〔Ⅰ〕由题可知： 所以圆的标准方程为 所以圆心，半径 〔Ⅱ〕直线的方程为，即 则圆心到直线的距离为 所以弦长 4．〔2025·六安市裕安区新安中学高二期中〔理〕〕已知△ABC 的三个顶点分别为 A(2，4)，B(1，1)，C(7，3). 〔1〕求 BC 边上的中线所在直线的方程； 〔2〕求 BC 边上的高所在直线的方程. 【答案】〔1〕x+y-6=0；〔2〕3x+y-10=0. 【详解】〔1〕由于 B(1，1)，C(7，3)，所以 BC 的中点为M(4，2). 由于 A(2，4)在 BC 边上的中线上，所以所求直线方程为=， 即 BC 边上的中线所在直线的方程为 x+y-6=0. 〔2〕由于 B(1，1)，C(7，3)，所以直线 BC 的斜率为=. 由于 BC 边上的高所在直线与直线 BC 垂直，所以 BC 边上的高所在直线的斜率为-3. 由于 A(2，4)在 BC 边上的高上，所以所求直线方...
