圆锥曲线的七种常考题型题型一：定义的应用1、圆锥曲线的定义：（1）椭圆 （2）双曲线 （3）抛物线 2、定义的应用（1）寻找符合条件的等量关系（2）等价转换，数形结合3、定义的适用条件：典型例题例 1、动圆 M 与圆 C1：内切,与圆 C2：外切,求圆心 M 的轨迹方程。例 2、方程表示的曲线是 题型二：圆锥曲线焦点位置的推断（首先化成标准方程，然后再推断）：1、椭圆：由分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。2、双曲线：由系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。典型例题例 1、已知方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 例 2、k 为何值时,方程表示的曲线：(1)是椭圆；(2)是双曲线.题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题1、常利用定义和正弦、余弦定理求解2、，四者的关系在圆锥曲线中的应用典型例题例 1、椭圆上一点 P 与两个焦点的张角，求的面积。 例 2、已知双曲线的离心率为 2，F1、F2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a,b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；2、a,b,c 三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；3、注重数形结合思想不等式解法典型例题例 1、已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 例 2、双曲线的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A. (1，3)B.C.(3,+)D.例 3、椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使. 求椭圆离心率的取值范围；例 4、已知双曲线的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）题型五：点、直线与圆锥的位置关系推断1、点与椭圆的位置关系点在椭圆内点在椭圆上点在椭圆外2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：>0相交=0相切 （需要注意二次项系数为 0 的情况）<0相离3、弦长公式： 4、圆锥曲线的中点弦问题：1、韦达定理：2、点差法：（1）带点进圆锥曲线方程，做差化简（2）得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系典型例题例 1、双曲线 x2－4y2=4 的弦 AB－被点 M(3,-1)平分,...
