中考数学复习专题：折叠问题VIP专享

2025 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题)专题 31:折叠问题一、选择题1、 (2025 广东梅州 3 分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点 D、E 分别就是边 AB、AC 上,将△ABC 沿着 DE 折叠压平,A 与 A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=【 】 A.150° B.210° C.105° D.75°【答案】A。【考点】翻折变换(折叠问题),三角形内角与定理。【分析】 △A′DE 就是△ABC 翻折变换而成,∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°。∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°,∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。故选 A。2、 (2025 江苏南京 2 分)如图,菱形纸片 ABCD 中,∠A=600,将纸片折叠,点 A、D 分别落在A’、D’处,且 A’D’经过 B,EF 为折痕,当 D’FCD 时,得值为【 】A、 B、 C、 D、 【答案】A。【考点】翻折变换(折叠问题),菱形得性质,平行得性质,折叠得性质,锐角三角函数定义,特别角得三角函数值。【分析】延长 DC 与 A′D′,交于点 M, 在菱形纸片 ABCD 中,∠A=60°,∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD。∴∠D=180°∠A=120°。根据折叠得性质,可得∠A′D′F=∠D=120°,∴∠FD′M=180°∠A′D′F=60°。 D′F⊥CD,∴∠D′FM=90°,∠M=90°∠FD′M=30°。 ∠BCM=180°∠BCD=120°,∴∠CBM=180°∠BCM∠M=30°。∴∠CBM=∠M。∴BC=CM。设 CF=x,D′F=DF=y, 则 BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CM+CF=2x+y,在 Rt△D′FM 中,tan∠M=tan30°=,∴。∴。故选 A。3、 (2025 江苏连云港 3 分)小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示得矩形纸片ABCD 沿过点 B 得直线折叠,使点 A 落在 BC 上得点 E 处,还原后,再沿过点 E 得直线折叠,使点A 落在 BC 上得点 F 处,这样就可以求出 67、5°角得正切值就是【 】A.＋1 B.＋1 C.2、5 D.【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠得性质,矩形得性质,等腰三角形得性质,三角形内角与定理,锐角三角函数定义,勾股定理。【分析】 将如图所示得矩形纸片 ABCD 沿过点 B 得直线折叠,使点 A 落在 BC 上得点 E 处,∴AB＝BE,∠AEB＝∠EAB＝45°, 还原后,再沿过点 E 得直线折叠,使点 A 落在 BC 上得点 F 处,∴AE＝EF,∠EAF＝∠EFA＝＝22、5°。∴∠FAB＝67、5°。设 AB＝x,则 AE＝EF＝x,∴an67、5°＝tan∠FAB＝t。故选 B。4、 (2025 广东河源 3 分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片...