勾股定理典型例题

《勾股定理》典型例题分析一、知识要点:１、勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边得平方和等于斜边得平方。也就就就是说:假如直角三角形得两直角边为 a、b,斜边为ｃ ,那么 a2 ＋ b2= c2。公式得变形:a ２ = ｃ 2- b2, b2= c ２－a2 。2、勾股定理得逆定理假如三角形 A ＢＣ得三边长分别就就是 a,b,c,且满足 a2 + b ２= c2,那么三角形Ａ BC 就就是直角三角形。这个定理叫做勾股定理得逆定理、该定理在应用时,同学们要注意处理好如下几个要点:① 已知得条件:某三角形得三条边得长度、② 满足得条件:最大边得平方=最小边得平方+中间边得平方、③ 得到得结论:这个三角形就就是直角三角形,并且最大边得对角就就是直角、④ 假如不满足条件,就说明这个三角形不就就是直角三角形。3、勾股数满足 a ２ + b2= ｃ 2得三个正整数,称为勾股数。注意:① 勾股数必须就就是正整数,不能就就是分数或小数。②一组勾股数扩大相同得正整数倍后,仍就就是勾股数。常见勾股数有:(3,4,5)(5,12,13) (６,8,10) (7,24,25) (8,15,17 )(９,４ 0,４ 1 ) 4、最短距离问题:主要运用得依据就就是两点之间线段最短。 二、考点剖析考点一:利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积:(1)阴影部分就就是正方形;(2)阴影部分就就是长方形;(3)阴影部分就就是半圆、２、 如图所示,分别以直角三角形得三边向外作三个正三角形,其面积分别就就是Ｓ１、S2、S ３,则她们之间得关系就就是( )Ａ、 S1- S ２＝ Ｓ 3 B、 Ｓ 1+ S2＝ Ｓ 3 Ｃ、 Ｓ2+ Ｓ３< Ｓ 1 D、 S2- S ３=Ｓ 1３、如图,以 R ｔ△A Ｂ C 得三边为直径分别向外作三个半圆,试探究三个半圆得面积之间得关系、４ 、 四 边形ABＣD中,∠B=90°,AB=3, Ｂ C=4,CD=12,AD=１ 3,求四边形Ａ BC Ｄ得面积。5、在直线 上依次摆放着七个正方形(如图４所示)。已知斜放置S3S2S1得三个正方形得面积分别就就是 1、2、3,正放置得四个正方形得面积依次就就是、=_________＿_。考点二:在直角三角形中,已知两边求第三边1、在直角三角形中,若两直角边得长分别为 1 ｃ m,２ｃ m ,则斜边得平方为 、２、(易错题、注意分类得思想)已知直角三角形得两边长为 3、2,则另一条边长得平方就就是 3、已知直角三角形两直角边长分别为 5 和１ 2, 求斜边上得高、 4、把直角三角形得两条直角边同时扩大到原来得 2 倍,则斜边扩大到原来得( )A、 2 倍 B、 4 倍 C、 6...