一.向量得概念与性质一.知识点1.与向量概念有关得问题⑴ 向量不同于数量,数量就是只有大小得量(称标量),而向量既有大小又有方向;数量可以比较大小,而向量不能比较大小,只有它得模才能比较大小、记号“＞”错了,而||＞||才有意义、⑵ 有些向量与起点有关,有些向量与起点无关、由于一切向量有其共性(力与方向),故我们只讨论与起点无关得向量(既自由向量)、当遇到与起点有关向量时,可平移向量、⑶ 平行向量(既共线向量)不一定相等,但相等向量一定就是平行向量,既向量平行就是向量相等得必要条件、⑷ 单位向量就是模为 1 得向量,其坐标表示为,其中、满足 ＝1(可用(cos,sin)(0≤≤2π)表示)、⑸ 零向量得长度为 0,就是有方向得,并且方向就是任意得,实数 0 仅仅就是一个无方向得实数、⑹ 有向线段就是向量得一种表示方法,并不就是说向量就就是有向线段、2.与向量运算有关得问题⑴ 向量与向量相加,其与仍就是一个向量、(平行四边形法则:起点相同,三角形法则:首尾相连)① 当两个向量与不共线时,得方向与、都不相同,且||＜||＋||; ② 当两个向量与共线且同向时,、、得方向都相同,且;③ 当向量与反向时,若||＞||,与 方向相同 ,且||=||||;若||＜||时,与 方向相同,且|＋|=||||、⑵ 向量与向量相减,其差仍就是一个向量、向量减法得实质就是加法得逆运算、 (三角形法则:起点相同,减向量重点指向被减向量得终点)⑶ 围成一周首尾相接得向量(有向线段表示)得与为零向量、如,,(在△ABC 中)、(□ABCD 中)⑷ 判定两向量共线得注意事项假如两个非零向量,,使=λ(λ∈R),那么∥;反之,如∥,且≠0,那么=λ、这里在“反之”中,没有指出就是非零向量,其原因为=0 时,与 λ 得方向规定为平行、 (4)向量得数乘运算得定义:数乘运算模得大小为:(6)数量积得 8 个重要性质① 两向量得夹角为 0≤≤π、由于向量数量积得几何意义就是一个向量得长度乘以另一向量在其上得射影值,其射影值可正、可负、可以为零,故向量得数量积就是一个实数、② 设、都就是非零向量,就是单位向量,就是与得夹角,则③( =90°,④ 在实数运算中=0=0 或 b=0、而在向量运算中==或=就是错误得,故或就是=0 得充分而不必要条件、⑤ 当与同向时=(=0,cos=1);当与反向时,=(=π,cos=1),即∥得另一个充要条件就是、特别情况有=、或===、假如表示向量得有向线段得起点与终点得坐标分别为(,),(,),则=⑥。(因)⑦ 数量积不适合乘法结合律、如(因为与共线,而与共线)⑧ 数量积得消去...
