第8练突难点——抽象函数与函数图象[题型分析·高考展望]抽象函数即没有函数关系式，通过对函数性质的描述，对函数相关知识进行考查，此类题目难度较大，也是近几年来高考命题的热点.对函数图象问题，以基本函数为主、由基本函数进行简单的图象变换，主要是平行变换和对称变换，这样的题目都离不开函数的单调性与奇偶性.常考题型精析题型一与函数性质有关的简单的抽象函数问题例1(1)(2014·湖南)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于()A.－3B.－1C.1D.3(2)(2014·课标全国Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数点评抽象函数的条件具有一般性，对待选择题、填空题可用特例法、特值法或赋值法.也可由函数一般性质进行推理.变式训练1已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A.既不充分也不必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.充要条件题型二与抽象函数有关的综合性问题例2(2014·辽宁)已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足：①f(0)＝f(1)＝0；②对所有x，y∈[0,1]，且x≠y，有|f(x)－f(y)|<|x－y|.若对所有x，y∈[0,1]，|f(x)－f(y)|0，都有f(2＋x)＝－2f(2－x)，已知f(－1)＝4，那么f(－3)等于()A.2B.－2C.8D.－83.对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2015·课标全国Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(－∞，－1)∪(0,1)B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(－1,0)D.(0,1)∪(1，＋∞)5.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A.f(x)＋|g(x)|是偶函数B.f(x)－|g(x)|是奇函数C.|f(x)|＋g(x)是偶函数D.|f(x)|－g(x)是奇函数6.函数y＝的图象大致是()7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且在[－3，－2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是()A.f(sinα)>f(cosβ)B.f(sinα)f(cosβ)8.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x...
