2、1 PID 控制器数字化 2、1、1 模拟 PID 控制器 根据偏差得比例、积分与微分进行控制得调节器简称 PID 调节器。 PID 控制就是过程控制中应用最广泛得一种控制规律。而且,用计算机来实现 PID 控制得算法也在相应地展,出现了非线性 PID、选择性 PID 以及增益自适应 PID 算法等。然而,这些算法都就是基于 PID 基本算法而进展起来得。 众所周知,PID 控制器得理想化方程为: (2-1) 式中,e(t)——控制器输入信号,一般为输入信号与反馈信号之差; u(t)——控制器输出信号,一般为给予受控对象得控制信号; Kp——控制器放大系数; Ti——控制器积分时间常数; Td——控制器微分时间常数。 式(2-1)为时域内互不影响得控制规律。“互不影响”就是指当改变一个控制作用参数(如 Kp,Ti或 Td)时,只影响一个调节作用,而不影响其她两个调节作用。 2、1、2 PID 控制算法得数字实现 计算机控制就是一种采样控制,它只能根据采样时刻得误差值计算控制变量 u。因此模拟 PID 控制算法公式中得积分项与微分项不能直接准确地计算,只能用数值计算得方法逼近。图 2-1 单片微机闭环控制系统框图动画讲解图片说明 为了用计算机实现 PID 控制规律,当采样时间 T 很小时,可以通过离散化,将这一方程直接化为差分方程。为此用一阶差分代替一阶微分,用累加代替积分。这时可用矩形或梯形积分来作为连续积分得近似值。用矩形积分时得:(2-2) 式中,T——采样周期。 这就是控制算法得一种非递推公式。根据式(2-2)计算 u(k)不仅需要用到本次与上次采样得输入值e(k)与 e(k-1),而且还需要用到 e(0)到 e(k)得所有值。当 k 很大时,要占用很大内存,且要花费计算机大量得时间去计算。因此,直接使用式(2-2)计算就是很不方便得。为此,应把它化成递推公式。由于结果就是控制量得绝对值 u(k),故这种算法有时称为“位置算法”。 根据式(2-2)可写出 k-1 次采样得输出为: (2-3)(2-4) 式中, 因此,按式(2-4)计算 k 次采样得数字控制器得输出 u(k),只需用到本次偏差 e(k),前两次偏差 e(k-1)与e(k-2)以及计算得输出值 u(k-1)。 在许多情况下,DDC 系统控制信号就是控制步进电机得,为了增加可靠性,常采纳增量式 PID 控制规律,即只计算控制量得变化量,即:(2-5) 我们将位置式算法与增量式算法得控制方框图示于图 2-2。由图 2-2 可见,对整个系统而言,这两种算法无本质区别。 增量式控制得优点: 计算机只输出增量,误差动作影响小; 算式中...
