第三讲 数数与计数(二) 例 1 数一数,图 3－1 中共有多少点？ 解:(1)方法 1:如图 3－2 所示从上往下一层一层数: 第一层 1 个 第二层 2 个 第三层 3 个 第四层 4 个 第五层 5 个 第六层 6 个 第七层 7 个 第八层 8 个 第九层 9 个 第十层 10 个 第十一层 9 个 第十二层 8 个 第十三层 7 个 第十四层 6 个 第十五层 5 个 第十六层 4 个 第十七层 3 个 第十八层 2 个 第十九层 1 个 总数 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+(9+8+7+6+5+4+3+2+1) =55+45=100(利用已学过得知识计算)、 (2)方法 2:如图 3－3 所示:从上往下,沿折线数 第一层 1 个 第二层 3 个 第三层 5 个 第四层 7 个 第五层 9 个 第六层 11 个 第七层 13 个 第八层 15 个 第九层 17 个 第十层 19 个 总数:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100(利用已学过得知识计算)、 (3)方法 3:把点群得整体转个角度,成为如图 3－4 所示得样子,变成为 10 行 10 列得点阵、显然点得总数为 10×10=100(个)、 想一想: ①数数与计数,有时有不同得方法,需要多动脑筋、 ②由方法 1 与方法 3 得出下式: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 即等号左边这样得一串数之与等于中间数得自乘积、由此我们猜想: 1=1×1 1+2+1=2×2 1+2+3+2+1=3×3 1+2+3+4+3+2+1=4×4 1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 这样得等式还可以一直写下去,能写出很多很多、 同学们可以自己检验一下,瞧就是否正确,假如正确我们就发现了一条规律、 ③由方法 2 与方法 3 也可以得出下式: 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10、 即从 1 开始得连续奇数得与等于奇数个数得自乘积、由此我们猜想: 1+3=2×2 1+3+5=3×3 1+3+5+7=4×4 1+3+5+7+9=5×5 1+3+5+7+9+11=6×6 1+3+5+7+9+11+13=7×7 1+3+5+7+9+11+13+15=8×8 1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10 还可往下一直写下去,同学们自己检验一下,瞧就是否正确,假如正确,我们就又发现了一条规律、 例 2 数一数,图 3－5 中有多少条线段？ 解:(1)我们已知,两点间得直线部分就是一条线段、...
