平面向量的概念及线性运算

平面对量得概念及线性运算知识点:１.向量得有关概念名称定义备注向量既有大小,又有方向得量统称为向量；向量得大小叫做向量得长度（或称模)平面对量就是自由向量零向量长度为 0 得向量;其方向就是任意得记作０单位向量长度等于 1 个单位得向量非零向量 a 得单位向量为±平行向量假如表示两个向量得有向线段所在得直线平行或重合,则称这两个向量平行或共线0 与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同得向量两向量只有相等或不等,不能比较大小相反向量长度相等且方向相反得向量0 得相反向量为 02、向量得线性运算向量运算定义法则(或几何意义）运算律加法求两个向量与得运算交换律:a＋b=b＋a结合律：(a+b)+ｃ=a+（b＋c)减法求 a 与 b 得相反向量－ｂ得与得运算叫做ａ与 b 得差三角形法则a－b＝ａ＋(-b)数乘求实数 λ 与向量 a 得积得运算(1)|λa｜=｜λ｜|a|；（２）当 λ＞0 时,λa 得方向与 a 得方向相同;当 λ<0时，λa 得方向与ａ得方向相反；当 λ＝0 时,λa=０（1)λ(μa）＝(λμ）a;(２）(λ+μ）a=λaμa;(3)λ(a+b）＝λa＋λｂ３、向量共线得判定定理a 就是一个非零向量,若存在一个实数 λ，使得 b=λa,则向量 b 与非零向量 a 共线.选择题：给出下列命题:① 零向量得长度为零，方向就是任意得;② 若ａ,b 都就是单位向量，则ａ＝b;③ 向量与相等．则所有正确命题得序号就是（ )A.① B。③ C。①③ Ｄ.①②解析 根据零向量得定义可知①正确；根据单位向量得定义可知，单位向量得模相等,但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误;向量AB与BA互为相反向量,故③错误.已知下列各式：①＋+CA；②＋+＋Ｏ M，\s＼ｕ p6（→;③＋+＋;④AB，\s＼u ｐ 6(→）－＋BD，\s\u ｐ 6(→）-CD,其中结果为零向量得个数为（ ）Ａ.1 B。2 C.3 Ｄ。4解析 由题知结果为零向量得就是①④，故选 B、设ａ 0为单位向量，①若 a 为平面内得某个向量,则 a＝|a|ａ 0;② 若ａ与 a ０平行,则ａ＝｜a|a0;③ 若 a与 a0平行且|a|=1，则 a=a0、上述命题中,假命题得个数就是（ ）Ａ．０ Ｂ．1 C。2 D.3解析 向量就是既有大小又有方向得量,a 与|a|ａ 0得模相同,但方向不一定相同，故①就是假命题;若ａ与 a0平行,则 a 与ａ０得方向有两种情况:一就是同向，二就是反向,反向时 a＝－|a|a0,故②③也就是假命题。综上所述，假命题得个数就是 3、设 a0,b0分别就是与 a，ｂ同向得单位...