（全国版）高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第2讲 函数的单调性与最值学案-人教版高三全册数学学案

第 2 讲 函数的单调性与最值板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识]考点 1 函数的单调性1．单调函数的定义2．单调性、单调区间的定义若函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 y＝f(x)的单调区间．考点 2 函数的最值考点 3 利用定义判断函数单调性的步骤1．任取……；2.作差……；3.化简；4.判断；5.结论．[必会结论]1．对勾函数 y＝x＋(a>0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)；减区间为[－，0)和(0，]，且对勾函数为奇函数．2．设∀x1，x2∈D(x1≠x2)，则① x1－x2>0(<0)，f(x1)－f(x2)>0(<0)⇔f(x)在 D 上单调递增；x1－x2>0(<0)，f(x1)－f(x2)<0(>0)⇔f(x)在 D 上单调递减；②>0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0)⇔f(x)在 D 上单调递增；③<0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0)⇔f(x)在 D 上单调递减．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( )(2)对于函数 f(x)，x∈D，若 x1，x2∈D，且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则函数 f(x)在 D 上是增函数．( )(3)函数 y＝|x|是 R 上的增函数．( )(4)函数 y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2．[课本改编]函数 y＝x2－6x＋10 在区间(2,4)上是( )A．递减函数 B．递增函数C．先减后增 D．先增后减答案 C解析 对称轴为 x＝3，函数在(2,3]上为减函数，在[3,4)上为增函数．3．[2018·陕西模拟]下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是( )A．f(x)＝x B．f(x)＝x3C．f(x)＝x D．f(x)＝3x答案 D解析 根据各选项知，选项 C，D 中的指数函数满足 f(x＋y)＝f(x)·f(y)．又 f(x)＝3x是增函数，所以 D 正确．4．[课本改编]给定函数① y＝x，② y＝log (x＋1)，③ y＝|x－1|，④ y＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是________．答案 ②③解析 ① y＝x在(0,1)上递增；② t＝x＋1 在(0,1)上递增，且 0<<1，故 y＝log(x＋1)在(0,1)上递减；③结合图象(图略)可知 y＝|x－1|在(0,1)上递减；④ u＝x＋1 在(0,1)上递增，且 2>1，故 y＝2x＋1在(0,1)上递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.5．已知函数 f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若 f(a2－a)>f(a＋3)，则实数 a 的取值范围为________．答案...