（全国版）高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第4讲 幂函数与二次函数学案-人教版高三全册数学学案

第 4 讲 幂函数与二次函数板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识]考点 幂函数的图象和性质1．五种幂函数图象的比较2．幂函数的性质比较 [必会结论]1．一元二次不等式恒成立的条件(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是2．二次函数表达式的三种形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(其中 a≠0，顶点坐标为(－h，k))．(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(其中 a≠0，x1，x2是二次函数的图象与 x 轴的两个交点的横坐标)．[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)幂函数的图象都经过点(1,1)和(0,0)．( )(2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈R)，不可能是偶函数．( )(3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.( )(4)当 α<0 时，幂函数 y＝xα是定义域上的减函数．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)×2．[2018·济南诊断]已知幂函数 f(x)＝kxα的图象过点，则 k＋α＝( )A. B．1 C. D．2答案 C解析 由幂函数的定义知 k＝1.又 f＝，所以 α＝，解得 α＝，从而 k＋α＝.3．[课本改编]设 α∈，则使函数 y＝xα 的定义域为 R 且为奇函数的所有 α 值为( )A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3答案 A解析 α＝－1,1,3 时幂函数为奇函数，当 α＝－1 时定义域不是 R，所以 α＝1,3.故选 A.4．[课本改编]函数 f(x)＝2x2－mx＋3，当 x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则 f(1)的值为( )A．－3 B．13 C．7 D．5答案 B解析 ＝－2，∴m＝－8，∴f(1)＝13.选 B.5．[课本改编]函数 f(x)＝－x2＋4x＋1(x∈[－1,1])的最大值等于________．答案 4解析 因为对称轴为 x＝2∉[－1,1]，所以函数在[－1,1]上单调递增，因此当 x＝1 时，函数取最大值 4.6．[课本改编]已知函数 f(x)＝ax2＋x＋5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取值范围是________．答案 解析 由题意知即解得 a>.板块二 典例探究·考向突破考向 幂函数的图象与性质例 1 (1)函数 f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在 x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数 m 的值是( )A．－1 B．2 C．3 D．－1 或 2答案 B解析 f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数⇒m2－m－1＝1⇒m＝－1 或 m＝2.又 x∈(0，＋∞)上是增函数，所以 m＝2.(2)[2016·全国卷Ⅲ]已知 a＝2，b＝4，c＝25，则( )A．b