（全国版）高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第8讲 函数与方程学案-人教版高三全册数学学案

第 8 讲 函数与方程板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识]考点 1 函数零点1．定义：对于函数 y＝f(x)(x∈D)，把使 f ( x ) ＝ 0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)(x∈D)的零点．2．三个等价关系3．存在性定理考点 2 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与 x 轴的交点( x 1,0) ， ( x 2,0)( x 1,0)无交点零点x1， x 2x1无考点 3 二分法对于在区间[a，b]上连续不断且 f ( a )· f ( b )<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．[必会结论]1．若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，则函数 y＝f(x)一定有零点．2.由函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出 f(a)·f(b)＜0，如图所示．所以 f(a)·f(b)＜0 是 y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．事实上，只有当函数图象通过零点(不是偶个零点)时，函数值才变号，即相邻两个零点之间的函数值同号．3 ． 若 函 数 f(x) 在 [a ， b] 上 单 调 ， 且 f(x) 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 则f(a)·f(b)＜0⇒函数 f(x)在[a，b]上只有一个零点．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点．( )(2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在当 b2－4ac<0 时没有零点．( )(3)函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则 f(a)·f(b)＜0.( )(4)若 f(x)在区间[a，b]上连续不断，且 f(a)·f(b)＞0，则 f(x)在(a，b)内没有零点．( )(5)函数 f(x)＝kx＋1 在[1,2]上有零点，则－1≤k≤－.( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√2．[课本改编]函数 f(x)＝x－的零点个数是( )A．0 B．1 C．2 D．无数个答案 C解析 令 f(x)＝0，解 x－＝0，即 x2－4＝0，且 x≠0，则 x＝±2.3．[课本改编]方程 2－x＋x2＝3 的实数解的个数为( )A．2 B．3 C．1 D．4答案 A解析 构造函数 y＝2－x与 y＝3－x2，在同一坐标系中作出它们的图象，可知有两个交点，故方程 2－x＋x2＝3 的实数解的个数为 2.故选 A.4．[2018·西安模拟]设 f(x)＝ln x＋x－2，则函数 f(x)的零点所在的区间为( )A．(0,1...