第 10 讲 导数的概念及运算板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识]考点 1 函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数1．定义称函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率lim ＝lim 为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或 y′| x＝x0，即 f′(x0)＝lim ＝lim .2．几何意义函数 f(x)在 x＝x0处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为 y － f ( x 0)＝ f ′( x 0)( x － x 0) ． 考点 2 基本初等函数的导数公式考点 3 导数的运算法则 若 y＝f(x)，y＝g(x)的导数存在，则(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ；(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；(3)′＝(g(x)≠0)．[必会结论]1．f′(x0)与 x0的值有关，不同的 x0，其导数值一般也不同．2．f′(x0)不一定为 0，但[f(x0)]′一定为 0.3．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．4．函数 y＝f(x)的导数 f′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．( )(2)f′(x0)是导函数 f′(x)在 x＝x0处的函数值．( )(3)′＝cos.( )(4)若(ln x)′＝，则′＝ln x．( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2．[课本改编]f(x)＝ax3＋3x2＋2，若 f′(－1)＝4，则 a 的值等于( )A. B. C. D.答案 D解析 因为 f′(x)＝3ax2＋6x，所以 f′(－1)＝3a－6＝4，解得 a＝.故选 D.3．[2018·九江模拟]已知曲线 y＝－3ln x 的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为( )A．3 B．2 C．1 D.答案 B解析 因为 y＝－3ln x，所以 y′＝－.再由导数的几何意义，令－＝－，解得 x＝2或 x＝－3(舍去)．故选 B.4．[课本改编]若曲线 y＝ex＋ax＋b 在点(0,2)处的切线 l 与直线 x＋3y＋1＝0 垂直，则 a＋b＝( )A．3 B．－1 C．1 D．－3答案 A解析 因为直线 x＋3y＋1＝0 的斜率为－，所以切线 l 的斜率为 3，即 y′|x＝0＝e0＋a＝1＋a＝3，所以 a＝2；又曲线过点(0,2)，所以 e0＋b＝2，解得 b＝1.故选 A.5．[2018·秦皇岛模拟]...
