幻方常规解法汇总 没法,组合数学还考幻方构造。这东西不瞧解法真不会写,虽然没见有啥用,但还就是记录下,免得日后再找。按目前填写幻方得方法,就是把幻方分成了三类,即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。下面按这三类幻方,列出最常用解法(考试用,不求强大,只求有效！)。奇数阶幻方(罗伯法)奇数阶幻方最经典得填法就是罗伯法。填写得方法就是:把 1(或最小得数)放在第一行正中; 按以下规律排列剩下得(n×n－1)个数: 1、每一个数放在前一个数得右上一格; 2、假如这个数所要放得格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列; 3、假如这个数所要放得格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行; 4、假如这个数所要放得格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在前一个数得下一行同一列得格内; 5、假如这个数所要放得格已经有数填入,那么就把它放在前一个数得下一行同一列得格内。例,用该填法获得得 5 阶幻方:17241815235714164613202210121921311182529双偶数阶幻方(对称交换法) 所谓双偶阶幻方就就是当 n 可以被 4 整除时得偶阶幻方,即 4K 阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义:就就是在 n 阶幻方中,假如两个数得与等于幻方中最大得数与 1 得与(即 n×n＋1),我们称它们为一对互补数 。如在三阶幻方中,每一对与为 10 得数,就是一对互补数 ;在四阶幻方中,每一对与为 17 得数,就是一对互补数 。双偶数阶幻方得对称交换解法:先瞧瞧 4 阶幻方得填法:将数字从左到右、从上到下按顺序填写:12345678910111213141516 内外四个角对角上互补得数相易,(方阵分为两个正方形,外大内小,然后把大正方形得四个对角上得数字对换,小正方形四个对角上得数字对换)即(1,16)(4,13)互换(6,11)(7,10)互换即可。16231351110897612414151 对于 n=4k 阶幻方,我们先把数字按顺序填写。写好后,按 4×4 把它划分成 k×k 个方阵。因为 n 就是 4 得倍数,一定能用 4×4 得小方阵分割。然后把每个小方阵得对角线,象制作4 阶幻方得方法一样,对角线上得数字换成互补得数字,就构成幻方。以 8 阶幻方为例: (1) 先把数字按顺序填。然后,按 4×4 把它分割成 4 块(如图)12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364(2) 每个小方阵对角线上得数字(如左上角小方阵部分),换成与它互补得数。642361606757955541213...
