第 2 讲 统计与统计案例考点 1 抽样方法1．简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体较少．2．系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多．3．分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成．[例 1] (1)[2019·全国卷Ⅰ]某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验．若 46号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是( )A．8 号学生 B．200 号学生C．616 号学生 D．815 号学生(2)[2019·全国卷Ⅲ]《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【解析】 (1)本题考查系统抽样；考查了数据处理能力；考查的核心素养为数据分析．将 1 000 名学生分成 100 组，每组 10 人，则每组抽取的号码构成公差为 10 的等差数列{an}，由题意知 a5＝46，则 an＝a5＋(n－5)×10＝10n－4，n∈N*，易知只有 C 选项满足题意．故选 C.(2)本题主要考查用样本估计总体；考查学生对实际问题的处理能力和数据分析能力；考查了数据分析的核心素养．在样本中，仅阅读过《西游记》的学生人数为 90－80＝10，又由既阅读过《西游记》又阅读过《红楼梦》的学生人数为 60，得阅读过《西游记》的学生人数为 10＋60＝70，所以在样本中阅读过《西游记》的学生人数所占的比例为＝0.7，即为该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值．【答案】 (1)C (2)C(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；(3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.『对接训练』1．[2019·河北枣强中学期末]总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 个数字开始向右读(每...
