第 2 讲 两直线的位置关系板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 两条直线的位置关系1.两条直线平行与垂直(1)两条直线平行① 对于两条不重合的直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若其斜率分别为 k1、k2，则有 l1∥l2⇔k1＝ k 2， b 1≠ b 2.② 当直线 l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直① 如果两条直线 l1，l2的斜率存在，设为 k1、k2，则有 l1⊥l2⇔k1k2＝－ 1 .② 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为 0 时，l1⊥l2.2.两条直线的交点直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1与 l2的交点坐标就是方程组的解．考点 2 三种距离公式1.两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|＝.2.点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝.3.两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0(其中 C1≠C2)间的距离 d＝.[必会结论]1.与直线 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：Bx－Ay＋m＝0；(2)平行：Ax＋By＋n＝0.2.与对称问题相关的两个结论：(1)点 P(x0，y0)关于 A(a，b)的对称点为 P′(2a－x0,2b－y0)．(2)设点 P(x0，y0)关于直线 y＝kx＋b 的对称点为 P′(x′，y′)，则有可求出 x′，y′.[考点自测] 1.判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．( )(2)点 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离为.( )(3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．( )(4)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．( )(5)若点 A，B 关于直线 l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线 AB 的斜率等于－，且线段 AB的中点在直线 l 上．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√2.[课本改编]过点(1,0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的直线方程是( )A.x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0答案 A解析 设直线方程为 x－2y＋c＝0，又经过点(1,0)，故 c＝－1，所求方程为 x－2y－1＝0.3.[2018·重庆模拟]若直线 ax＋2y＋1＝0 与直线 x＋y－2＝0 互相垂直，那么 a 的值等于( )A.1 B．－ C．－ D．－2答案 D解析 由 a·1＋2·1＝0 得 a＝－2，故选 D.4.[课本改编]已知点(a,2)(a>0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距离为 1，则 a 等于( )A. B．2－C...
