高考数学知识模块复习指导系列学案——概率与统计【III】9．统计学中有哪些基本概念?数理统计的研究对象也是随机现象．概率论是从对随机现象的大量观察中提出随机现象的数学模型，然后再研究数学模型的性质和特点，由此来阐述随机现象的统计规律性；而数理统计则是从对随机现象的观测所得资料出发，用概率论的理论来研究随机现象．比如对随机现象的数学模型中某些参数进行估计，或者检验随机现象的数学模型是否得当，然后在此基础上对随机现象的性质和特点作出推断．现在介绍一些数理统计中的基本概念．在数理统计中，我们最关心研究对象的某项数量指标．我们将研究对象的某项数量指标值的全体称为总体，总体中的每个元素称为个体．每个个体是一个实数．例如，某工厂生产的灯泡寿命的全体是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男学生的身高的全体是一个总体，每个男学生的身高是一个个体．总体按照其包含的个体总数分为有限总体和无限总体．例如，某工厂 10 月份生产的灯泡寿命所成的总体中，个体的总数就是 10 月份生产的灯泡数，这是一个有限总体．而这个工厂生产的所有灯泡寿命所成的总体是一个无限总体，它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命．当有限总体所包含的个体的总数很大时，可以近似地将它看成是无限总体．例如，我们来考察某工厂 10 月份生产的灯泡的寿命所成的总体．我们知道灯泡寿命落在各个时间区间内有一定的百分比，如灯泡寿命落在 1000 小时～1300 小时的占灯泡总数的85%．落在 1300 小时～1800 小时的占灯泡总数的 5%等等．即灯泡寿命的取值有一定的分布．一般，我们所研究的总体，即研究对象的某项数量指标Ｘ，它的取值在客观上有一定的分布，X 是一个随机变量．我们对总体的研究，就是对相应的随机变量 X 的分布的研究．据此，Ｘ的分布函数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征．要将一个总体的性质了解得十分清楚，初看起来，最理想的办法是对每个个体逐个进行观察，但实际上这样做往往是不现实的．例如，要研究灯泡寿命，由于寿命试验是破坏性的，一旦我们获得试验的所有结果，这批灯泡也全部被烧毁了．因此我们只能从整批灯泡中抽取一些灯泡做寿命试验，并记录结果，然后根据这些数据来推断整批灯泡的寿命情况．又如，对于像啤酒瓶盖橡皮垫片这种产品，尽管只要通过简单的测量就能确定它是否合格，而且试验又不是破坏性的，然而，由于垫片的产量为数甚多，逐一测验要花费大量人力和时间...
