层级一 第二练 复数、平面向量 [考情考向·高考导航]1．高考对复数的考查重点是其代数形式的四则运算(特别是乘、除法)，也涉及复数的概念及几何意义等知识，难度较低，纯属送分题目．2．平面向量是高考必考内容，每年每卷有一个小题，难度中档，主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，数量积是考查的热点．[真题体验]1．(2019·全国Ⅱ卷)设 z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：C [＝－3－2i，对应的点为(－3，－2)，在第三象限．]2．(2019·全国Ⅰ卷)已知非零向量 a，b 满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则 a 与 b 的夹角为( )A. B.C. D.解析：B [ (a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0.即 a·b＝|b|2；∴cos〈a，b〉＝＝＝.故〈a，b〉＝，故选 B.]3．(2018·北京卷)设 a，b 均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：C [本题考查平面向量及充分必要条件．由题意得|a－3b|＝，|3a＋b|＝.充分性： |a－3b|＝|3a＋b|∴a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2又 |a|＝1，|b|＝1，∴a2＝b2＝1∴a2＋9b2＝9a2＋b2∴－6a·b＝6a·b即 a·b＝0，∴a⊥b.充分性得证．必要性： a⊥b，∴a·b＝0又 |a|＝|b|＝1，∴a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2∴(a－3b)2＝(3a＋b)2∴|a－3b|＝|3a＋b|必要性得证．故选 C.]4．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若 c∥(2a＋b)，则 λ＝________.解析：2a＋b＝2(1,2)＋(2，－2)＝(4,2)，c∥(2a＋b)，∴1×2－4λ＝0，解得 λ＝.答案：1[主干整合]1．复数运算中常用的结论(1)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.(2)－b＋ai＝i(a＋bi)(a，b∈R)．(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)．(4)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)．2．“三点”共线的充要条件：O 为平面上一点，则 A，B，P 三点共线的充要条件是OP＝λ1OA＋λ2OB(其中 λ1＋λ2＝1)．3．三角形中线向量公式：若 P 为△OAB 的边 AB 的中点，则OP＝(OA＋OB)．4．三角形重心坐标的求法：(1)G 为△ABC 的重心⇔GA＋GB＋GC＝0⇔G.(2)OA·OB＝OB·OC＝OC·OA⇔O 为△ABC 的垂心．5．平面向量数量积性质：a⊥b⇔a·b＝0(a≠0，b≠0)．热点一 复数的概念与运算[题组突破]1．(2019·全国Ⅰ卷)设复数 z 满足|z－i|＝1，z ...
