第六章 直线与方程一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角与斜率:(1)倾斜角:① 当直线 l 与 x 轴相交时,我们取 x 轴作为基准,x 轴________与直线 l________之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角.当直线 l 与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为________;② 倾斜角的范围为________.(2)斜率: ① 当直线的倾斜角 θ≠90°时,直线的斜率存在,且斜率 k=________;② 经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率 k=________.2.两条直线平行与垂直的判定:(1)直线 l1∥l2或重合倾斜角⇔α1=α2⇔斜率存在时,k1=k2,或斜率都不存在.(2)直线 l1∥l2⇔斜率存在时,________且在 y 轴上的截距不同,或斜率都不存在且在 x 轴上的截距不同.(3)直线 l1⊥l2⇔斜率存在时,________,或一条直线的斜率为 0,另一条直线的斜率不存在.二、直线的方程名称方程常数的几何意义适用条件点斜式一般情况y-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直线上的一个定点,k是斜率直线不垂直于 x 轴斜截式y=kx+bk 是斜率,b 是直线在 y 轴上的截距直线不垂直于 x 轴两点式一般情况=(x1,y1),(x2,y2)是直线上的两个定点直线不垂直于 x 轴和y 轴截距式+ =1a,b 分别是直线在 x 轴,y 轴上的两个非零截距直线不垂直于 x 轴和y 轴,且不过原点一般式Ax+By+C=0(A,B不同时为 0)A,B,C 为系数任何情况特殊直线x=a(y 轴:x=0)垂直于 x 轴且过点(a,0)斜率不存在y=b(x 轴:y=0)垂直于 y 轴且过点(0,b)斜率 k=0三、直线的交点坐标与距离公式1.两直线的交点坐标:已知两直线 l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.若两直线方程组成的方程组有唯一解则两条直线________,交点坐标为________.2.距离公式:(1)两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式:|P1P2|=________.(2)点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离为 d=________________.(3)平行直线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0(C1≠C2)间的距离为 d=________________.热点一 直线的倾斜角与斜率【例 1】(1)(2015·娄底学业水平模拟)直线 l 与直线 x-y+1=0 垂直,则直线 l 的斜率为 ( )A.B.-C.D.-(2)已知 A(1,a),B(2,4),直线 AB 的斜率为 3,则 a=________.热点二 两直线平行与垂直的判定及应用【例 2】(1)(2015·湖南学业水平考试真题)直线 x-y+3=0 与直线 x+y-4=0 的位置关系为 ( )A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直(2)过点 A(m,1)和 B(-1,m)的直线与直线 x-3y+5=0 垂直,则实数 m 的值是 ...