第 18 课时 竖直面内(斜面)的圆周运动及其临界问题1．竖直面内圆周运动的两个基本模型的比较2．斜面上的圆周运动及其临界问题常见类型有三种(1)物体受摩擦力在倾斜圆盘转动。临界问题在最低点。(2)光滑斜面内轻杆拉着物体转动。临界问题与竖直面内的轻杆问题相似。(3)光滑斜面内轻绳拉着物体转动。临界问题与竖直面内的轻绳问题相似。 模型 1 轻杆模型[例 1] 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法中正确的是( )A．小球通过最高点时的最小速度 vmin＝B．小球通过最高点时的最小速度 vmin＝C．小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析 因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零，故 A、B 错误；小球在水平线 ab以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向外，小球的向心力是沿半径指向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到外壁的作用力，内侧管壁对小球一定无作用力，故 C 正确；小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没有作用力，故 D 错误。答案 C模型 2 轻绳模型[例 2] 如图所示，一质量为 m＝0.5 kg 的小球，用长为 0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g 取 10 m/s2，求：(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为 4 m/s 时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为 45 N，小球的速度不能超过多大？解析 (1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得 mg＋F1＝①由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即 F1不可能取负值，亦即 F1≥0②联立①②得 v≥代入数值得 v≥2 m/s所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为 2 m/s。(2)mg＋F2＝m，代入数据解得 F2＝15 N。(3)由分析可知，小球在最低点张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得 F3－mg＝③将 F3＝45 N 代入③得 v3＝4 m/s即小球的速度不能超过 4 m/s。答案 (1)2 m/s (2)15 N (3)4 m/s模型 3 轻杆控制下的斜面上圆周运...
