第 4 节 平行关系最新考纲 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.知 识 梳 理1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线 l 与平面 α 没有公共点，则称直线 l 与平面 α 平行.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面aα，bα，a∥b⇒a∥α性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a∥α，aβ，α∩β＝b⇒a∥b2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫作平行平面.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行aα，bα，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β性质定理两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面α∥β，aα⇒a∥β如果两个平行平面同时和第三个平α∥β，α∩γ＝面相交，那么它们的交线平行a，β∩γ＝b⇒a∥b[常用结论与微点提醒]1.平行关系中的两个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 a⊥α，a⊥β，则 α∥β.(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若 α∥β，β∥γ，则 α∥γ.2.线线、线面、面面平行间的转化诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.( )(2)若直线 a∥平面 α，P∈α，则过点 P 且平行于直线 a 的直线有无数条.( )(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.( )(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( )解析 (1)若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行或在平面内，故(1)错误.(2)若 a∥α，P∈α，则过点 P 且平行于 a 的直线只有一条，故(2)错误.(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故(3)错误.答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.(教材习题改编)下列命题中正确的是( )A.若 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面B.若直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与 α 内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线 a，b 和平面 α 满...
