§2.3 函数的奇偶性与周期性最新考纲考情考向分析1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性．3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择、填空题为主，中等偏上难度.1．奇函数、偶函数的概念图像关于原点对称的函数叫作奇函数．图像关于 y 轴 对称的函数叫作偶函数．2．判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是(1)考察定义域是否关于原点对称．(2)考察表达式 f(－x)是否等于 f(x)或－f(x)：若 f(－x)＝－ f ( x ) ，则 f(x)为奇函数；若 f(－x)＝f ( x ) ，则 f(x)为偶函数；若 f(－x)＝－f(x)且 f(－x)＝f(x)，则 f(x)既是奇函数又是偶函数；若 f(－x)≠－f(x)且 f(－x)≠f(x)，则 f(x)既不是奇函数又不是偶函数，既非奇非偶函数．3．周期性(1)周期函数：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作 f(x)的最小正周期．知识拓展1．函数奇偶性常用结论(1)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)＝f(|x|)．(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．2．函数周期性常用结论对 f(x)定义域内任一自变量的值 x：(1)若 f(x＋a)＝－f(x)，则 T＝2a(a>0)．(2)若 f(x＋a)＝，则 T＝2a(a>0)．(3)若 f(x＋a)＝－，则 T＝2a(a>0)．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)偶函数图像不一定过原点，奇函数的图像一定过原点．( × )(2)若函数 y＝f(x＋a)是偶函数，则函数 y＝f(x)关于直线 x＝a 对称．( √ )(3)函数 f(x)在定义域上满足 f(x＋a)＝－f(x)，则 f(x)是周期为 2a(a>0)的周期函数．( √ )(4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．( √ )(5)若 T 是函数的一个周期，则 nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．( √ )题组二 教材改编2．...
