§9.5 椭 圆最新考纲考情考向分析1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.椭圆的定义、标准方程、简单性质通常以小题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中．题型主要以选择、填空题为主，一般为中档题，椭圆方程的求解经常出现在解答题的第一问.1．椭圆的概念把平面内到两个定点 F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆．这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距．集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数：(1)若 a > c ，则集合 P 为椭圆；(2)若 a ＝ c ，则集合 P 为线段；(3)若 a < c ，则集合 P 为空集．2．椭圆的标准方程和简单性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴 A1A2的长为 2 a ；短轴 B1B2的长为 2 b 焦距|F1F2|＝2 c 离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 知识拓展点 P(x0，y0)和椭圆的位置关系(1)点 P(x0，y0)在椭圆内⇔＋<1.(2)点 P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1.(3)点 P(x0，y0)在椭圆外⇔＋>1.题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( × )(2)椭圆上一点 P 与两焦点 F1，F2构成△PF1F2的周长为 2a＋2c(其中 a 为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．( √ )(3)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆．( × )(4)方程 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( √ )(5)＋＝1(a≠b)表示焦点在 y 轴上的椭圆．( × )(6)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相等．( √ )题组二 教材改编2．椭圆＋＝1 的焦距为 4，则 m 等于( )A．4 B．8C．4 或 8 D．12答案 C解析 当焦点在 x 轴上时，10－m>m－2>0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4.当焦点在 y 轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8.∴m＝4 或 8.3．过点 A(3，－2)且与椭圆＋＝1 有相同焦点的椭圆的方程为( )A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1答案 A解析 由题意知 c2＝5，可设椭圆方程为＋＝1(λ>0)，则＋＝1，解得 ...
