动量和能量观点的综合应用命题点一 应用动量和能量观点解决直线运动问题例 1 如图 1 所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平面上的 O 点，此时弹簧处于原长．另一质量与 B 相同的滑块 A 从 P 点以初速度 v0向 B 滑行，经过时间 t 时，与 B 相碰．碰撞时间极短，碰后 A、B 粘在一起运动．滑块均可视为质点，与平面间的动摩擦因数均为 μ，重力加速度为 g.求：图 1(1)碰后瞬间，A、B 共同的速度大小；(2)若 A、B 压缩弹簧后恰能返回到 O 点并停止，求弹簧的最大压缩量；(3)整个过程中滑块 B 对滑块 A 做的功．解析 (1)设 A、B 质量均为 m，A 刚接触 B 时的速度为 v1，碰后瞬间共同的速度为 v2，从 P到 O 过程，由动量定理得：－μmgt＝mv1－mv0以 A、B 为研究对象，碰撞瞬间系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv1＝2mv2，解得：v2＝(v0－μgt)；(2)碰后 A、B 由 O 点向左运动，又返回到 O 点，设弹簧的最大压缩量为 x，由能量守恒定律得：μ(2mg)2x＝(2m)v，解得：x＝(v0－μgt)2(3)对滑块 A，由动能定理得：W＝mv－mv＝－m(v0－μgt)2.答案 (1) (v0－μgt) (2)(v0－μgt)2(3)－m(v0－μgt)2动量与能量的综合在碰撞中的求解技巧1．处理这类问题，关键是区分物体相互作用的情况，分清物体的运动过程，寻找各相邻运动过程的联系，弄清各物理过程所遵循的规律．2．对于发生弹性碰撞的物体，其作用过程中系统机械能守恒，动量守恒；对于发生非弹性碰撞的物体，系统的动量守恒但机械能不守恒，系统损失的机械能等于转化的内能．题组阶梯突破1.如图 2 所示，质量 M＝4 kg 的滑板 B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端 C 到滑板左端的距离 L＝0.5 m，这段滑板与木块 A(可视为质点)之间的动摩擦因数 μ＝0.2，而弹簧自由端 C 到弹簧固定端 D 所对应的滑板上表面光滑．小木块 A 以速度v0＝10 m/s 由滑板 B 左端开始沿滑板 B 表面向右运动．已知木块 A 的质量 m＝1 kg，g 取 10 m/s2.求：图 2(1)弹簧被压缩到最短时木块 A 的速度大小；(2)木块 A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．答案 (1)2 m/s (2)39 J解析 (1)弹簧被压缩到最短时，木块 A 与滑板 B 具有相同的速度，设为 v，从木块 A 开始沿滑板 B 表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B 系统的动量守恒．mv0＝(...
