带电粒子在复合场中的运动命题点一 带电粒子在复合场中的实际应用例 1 回旋加速器的工作原理如图 1 甲所示，置于真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间狭缝的间距为 d，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为 m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为 U0.周期 T＝.一束该种粒子在 t＝0～时间内从 A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：图 1(1)出射粒子的动能 Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到 Em所需的总时间 t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过 99%能射出，d 应满足的条件．解析 (1)粒子运动半径为 R 时qvB＝m且 Em＝mv2解得 Em＝(2)粒子被加速 n 次达到动能 Em，则 Em＝nqU0粒子在狭缝间做匀加速运动，设 n 次经过狭缝的总时间为 Δt，加速度 a＝匀加速直线运动 nd＝a·(Δt)2由 t0＝(n－1)·＋Δt，解得 t0＝－(3)只有在 0～(－Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为 η＝由 η>99%，解得 d<.答案 (1) (2)－(3)d<解决回旋加速器的方法1．交变电压的频率与粒子在磁场中做圆周运动的频率相等．2．在 q、m 和 B 一定的情况下，回旋加速器的半径越大，粒子的能量就越大，最大动能与加速电压无关．题组阶梯突破1．质谱仪是一种研究带电粒子的重要工具，它的构造原理如图 2 所示．粒子源 S 产生的带正电的粒子首先经 M、N 两带电金属板间的匀强电场加速，然后沿直线从缝隙 O 垂直于磁场方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，在磁场中经过半个圆周打在照相底片上的 P 点．已知M、N 两板间的距离为 d，电场强度为 E.设带正电的粒子进入电场时的速度、所受重力及粒子间的相互作用均可忽略．图 2(1)若粒子源产生的带正电的粒子质量为 m、电荷量为 q，求这些带电粒子离开电场时的速度大小；(2)若粒子源产生的带正电的粒子质量为 m、电荷量为 q，其打在照相底片上的 P 点与缝隙 O的距离为 y，请推导 y 与 m 的关系式；(3)若粒子源 S 产生的带正电的粒子电荷量相同而质量不同，这些带电粒子经过电场加速和磁场偏转后，将打在照相底片上的不同点．现要使这些点的间距尽量大一些，请写出至少两项可行的措施．答案 (1) (2)y＝ (3) 可行的措施：①增加电场强度，保持其它条件不变；②减小磁感应强度，保...
